Sur un espace localement compact séparé , soit une classe de fonctions réelles satisfaisant aux axiomes de Brelot. On suppose que la fonction constante 1 est surharmonique par rapport à , ce qui implique un principe de maximum pour . On établit d’abord pour l’espace un schéma de classification analogue à la classification usuelle des surfaces de Riemann ouvertes en surfaces paraboliques ou hyperboliques. Soit une autre classe de fonctions réelles vérifiant les mêmes conditions que , et l’hypothèse additionnelle que les fonctions positives de à domaine dans le complémentaire d’un compact fixe de sont surharmoniques par rapport à . On établit diverses relations entre les classes et ; en particulier si est hyperbolique par rapport à , il existe un isomorphisme isométrique de l’espace des fonctions bornées de à domaine dans l’espace des fonctions bornées de à domaine (la métrique étant celle définie par la norme du supremum). Ce travail généralise un travail de H.L. Royden dans lequel est la classe des solutions de l’équation sur une surface de Riemann ouverte , la classe des solutions de l’équation sur , et .
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Loeb, Peter. An axiomatic treatment of pairs of elliptic differential equations. Annales de l'Institut Fourier, Volume 16 (1966) no. 2, pp. 167-208. doi : 10.5802/aif.240. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.240/
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