Fonctions entières de type exponentiel dans ${𝐂}^n$

Lelong, Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 2, pp. 269-318.

Les fonctions entières de $n$-variables et de type exponentiel jouent un rôle particulier en Analyse ; on les rencontre comme transformées de Fourier d’opérateurs linéaires (mesures, distributions, fonctionnelles analytiques). L’étude faite ici comporte deux aspects. Tout d’abord on définit des indicatrices de croissance appelées respectivement radiales et cerclées, et l’on passe à leurs régularisées supérieures. Ce sont des fonctions plurisousharmoniques. Elles permettent de définir directement (sans la transformation de Fourier-Bore” qui donnent une image géométrique de ces croissances ; les indicateurs sont des ouverts d’holomorphie et le lien entre la croissance et la pseudo-convexité est ainsi précisé. Ensuite les directions pour lesquelles les indicatrices diffèrent de le”. Le travail a poursuivi dans ce but l’étude de la notion d’ensemble négligeable au point de vue de la théorie des fonctions analytiques et des fonctions plurisousharmoniques. Enfin on étudie des cas particuliers : cas d’indicatrices convexes ; comportement au voisinage du sous-espace réel ; en Annexe on étudie enfin une classe particulière de fonctions plurisousharmoniques de croissance minimale.

[1] V. Avanissian, Fonctions plurisousharmoniques et fonctions doublement sousharmoniques, Ann. E.N.S., t. 78, (1961). | Numdam | MR | Zbl

[2] M. Brelot et G. Choquet, Le théorème de convergence en théorie du potentiel, Journal Madras Univ., t. 27, n° 1, (1957), 319-337. | MR | Zbl

[3] R. P. Boas, Entire Functions. Acad. Press., New York, (1954). | MR | Zbl

[4] L. Hörmander, Supports and singular supports of convolution, Acat. Math., t. 110, 1963, 279-302. | MR | Zbl

[5] V. K. Ivanov, Math. Sbornik, t. 47, (89), (1959), 3-16. | Zbl

[6] P. Lelong, a) Les fonctions plurisousharmoniques. Ann. E.N.S., t. 62, (1945), 301-338. | Numdam | MR | Zbl

P. Lelong b) Ensembles singuliers impropres des fonctions plurisousharmoniques, Journal de Math., t. 36 (1957), 263-303. | MR | Zbl

P. Lelong c) Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques réelles, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 11, (1961), 263-303. | Numdam | MR | Zbl

P. Lelong d) Fonctions plurisousharmoniques et formes différentielles positives, Colloque du C.I.M.E., Varenna, (1963), Éditions Cremonese, Rome. | Zbl

P. Lelong e) Fonctions entières (n variables) et fonctions plurisousharmoniques de type exponentiel, C.R. Ac. Sc., Paris, t. 260, 1663, (1965). | MR | Zbl

P. Lelong f) On a problem of M. A. Zorn, Proc. Ann. Math. Soc., t. 2, 12-19, (1951). | MR | Zbl

P. Lelong g) Fonctions entières (n variables) et fonctions plurisousharmoniques d'ordre fini dans Cn, Journal d'Analyse mathématique de Jérusalem, t. 12, (1964), 365-407. | MR | Zbl

P. Lelong h) Sur quelques problèmes de la théorie des fonctions de deux variables complexes, Ann. E.N.S., t. 58, 1942. | JFM | Numdam

P. Lelong i) Non continuous indicators for entire functions of n ≥ 2 variables and of finite order. à paraître dans Transactions American Math. Society, (1967).

[7] A. Martineau, Sur les fonctionnelles analytiques et la transformation] de Fourier-Borel, Journal d'Analyse de Jérusalem, (1963), t. 11, 1-162. | MR | Zbl

[8] M. Plancherel et G. Polya, Fonctions entières, Commentarii Math. Helvetici, t. 9, (1937), 224-248 et t. 10, 112-163. | JFM | Zbl

[9] Rankine, Dokl. Akad. Nauk., t. 153, (1963), 278-281.