Nous montrons dans cet article des bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford d’un schéma admettant des singularités, en fonction des degrés des équations définissant le schéma, de sa dimension et de la dimension de son lieu singulier. Dans le cas où les singularités sont isolées, nous améliorons la borne fournie par Chardin et Ulrich et dans le cas général, nous établissons une borne doublement exponentielle en la dimension du lieu singulier.
We establish bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity of singular scheme, in terms of the degrees of the equations defining the scheme and of the dimension of the singular locus. In the case where the singularities are isolated, we improve the bound given by Chardin and Ulrich, and in the general case we establish a bound doubly exponential in the dimension of the singular locus.
Mot clés : régularité de Castelnuovo-Mumford, schéma, singularité, lieu singulier
Keywords: Castelnuovo-Mumford regularity, singular shemes, singular locus
@article{AIF_2009__59_3_1015_0,
author = {Fall, Amadou Lamine},
title = {Bornes pour la r\'egularit\'e de {Castelnuovo-Mumford} des sch\'emas non lisses},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
pages = {1015--1027},
publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
volume = {59},
number = {3},
year = {2009},
doi = {10.5802/aif.2455},
zbl = {1173.13021},
mrnumber = {2543660},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2455/}
}
TY - JOUR AU - Fall, Amadou Lamine TI - Bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford des schémas non lisses JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2009 SP - 1015 EP - 1027 VL - 59 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2455/ DO - 10.5802/aif.2455 LA - fr ID - AIF_2009__59_3_1015_0 ER -
%0 Journal Article %A Fall, Amadou Lamine %T Bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford des schémas non lisses %J Annales de l'Institut Fourier %D 2009 %P 1015-1027 %V 59 %N 3 %I Association des Annales de l’institut Fourier %U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2455/ %R 10.5802/aif.2455 %G fr %F AIF_2009__59_3_1015_0
Fall, Amadou Lamine. Bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford des schémas non lisses. Annales de l'Institut Fourier, Tome 59 (2009) no. 3, pp. 1015-1027. doi : 10.5802/aif.2455. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2455/
[1] Vanishing theorem , a theorem of Severi,and the equations defining projectives varieties, J. Amer. Math. Soc., Volume 4 (1991), pp. 587-602 | DOI | MR | Zbl
[2] Characteristic-free bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity, Compositio Math., Volume 141 (2005), pp. 1365-1373 | DOI | MR | Zbl
[3] Regularity of ideals and their powers (2004) Prépublication(institut de mathématiques de Jussieu), 364
[4] Bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity of modules, Math. Z., Volume 258 (2008), pp. 69-80 | DOI | MR | Zbl
[5] Regularity of lex-segment ideals : some closed formulas and applications, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 131 (2003), pp. 1093-1102 | DOI | MR | Zbl
[6] Liaison and the Castelnuovo-Mumford regularity, Amer. J. Math., Volume 124 (2002), pp. 1103-1124 | DOI | MR | Zbl
[7] Joins and Intersections, Springer Monographs in Mathematics (New York), 1999 | MR | Zbl
[8] Toroidal Embeddings, Lecture Notes in Math. (Springer-Verlag New York), 1973 | Zbl
[9] On the regularity of graded -algebras of Krull dimension , Math. Scand., Volume 71 (1992), pp. 167-171 | MR | Zbl
[10] F-rational rings have rational singularities, Amer. J. Math., Volume 119 (1997), pp. 159-180 | DOI | MR | Zbl
Cité par Sources :
