Let be a field of characteristic zero and be a Laurent polynomial in variables, with coefficients in and non degenerate for its Newton polyhedron at infinity. Let be non constant functions with separated variables and defined on smooth varieties. As Guibert, Loeser and Merle in the local case, we compute in this article the motivic Milnor fiber at infinity of in terms of the Newton polyhedron at infinity of . For equal to the sum , we obtained a Thom-Sebastiani formula. Then we can introduce a notion of motivic vanishing cycles of a function for the infinite value denoted by , and which verified, as in the local case, a convolution formula. In particular if is the polynomial , we show that the spectrum is which coincides with the spectrum at infinity of considered by Douai and Sabbah.
Soit un corps de caractéristique nulle, un polynôme de Laurent en variables, à coefficients dans et non dégénéré pour son polyèdre de Newton à l’infini. Soit fonctions non constantes à variables séparées et définies sur des variétés lisses. A la manière de Guibert, Loeser et Merle, dans le cas local, nous calculons dans cet article, la fibre de Milnor motivique à l’infini de la composée en termes du polyèdre de Newton à l’infini de . Pour égal à la somme nous obtenons une formule du type Thom-Sébastiani. Ceci permet d’introduire une notion de cycles évanescents motiviques d’une fonction pour la valeur infini notée , qui vérifie comme dans le cas local une formule de convolution. En particulier si est le polynôme , nous montrons que le spectre de vaut ce qui coïncide avec le spectre à l’infini de considéré par Douai et Sabbah.
Mot clés : Géométrie Algébrique, Singularités à l’infini, Fibre de Milnor, Intégration motivique, Fibre de Milnor motivique, Thom-Sébastiani, Cycles proches.
Keywords: Algebraic Geometry, Singularities at infinity, Milnor fiber, motivic Milnor fiber, Thom-Sébastiani, nearby cycles.
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Raibaut, Michel. Fibre de Milnor motivique à l’infini et composition avec un polynôme non dégénéré. Annales de l'Institut Fourier, Volume 62 (2012) no. 5, pp. 1943-1981. doi : 10.5802/aif.2739. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2739/
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