Soient un nombre premier impair, une extension finie de et son groupe de Galois absolu. Nous construisons et étudions différentes filtrations associées aux représentations semi-stables de . Nous démontrons en particulier que deux représentations semi-stables de ont le même type de Hodge–Tate si elles sont congrues modulo avec , où est une constante dépendant uniquement de et des différences entre les plus grands et les plus petits poids de Hodge-Tate des deux représentations. Comme application, nous redémontrons une partie d’un résultat de Kisin portant sur l’existence d’un quotient de l’anneau des déformations universelles paramétrisant les représentations semi-stables dont le type de Hodge-Tate est fixé.
Let be an odd prime, a finite extension of and the Galois group. We construct and study filtration structures associated torsion semi-stable representations of . In particular, we prove that two semi-stable representations share the same -adic Hodge-Tate type if they are congruent modulo with , where is a constant only depending on and the differences between the maximal and minimal Hodge-Tate weights of two representations. As an application, we reprove a part of Kisin’s result: the existence of a quotient of the universal Galois deformation ring which parameterizes semi-stable representations with a fixed -adic Hodge-Tate type.
Keywords: semi-stable representations, filtration
Mot clés : représentations semi-stables, filtration
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Liu, Tong. Filtration associated to torsion semi-stable representations. Annales de l'Institut Fourier, Tome 65 (2015) no. 5, pp. 1999-2035. doi : 10.5802/aif.2980. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2980/
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