Uniform approximation of harmonic functions
Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 339-353.

Soit ω un ouvert relativement compact faiblement déterminant dans un espace harmonique localement compact dans le cadre axiomatique, de Boboc-Constantinescu-Cornea. On peut approcher uniformément à ε près f continue sur ω¯ harmonique sur ω par une fonction harmonique dans quelque ouvert contenant ω¯. La démonstration utilise une extension à la catégorie des simplexes géométriques du théorème de Weierstrass-Stone.

Let ω be an open relatively compact weakly determining subset of a locally compact harmonic space in the axiomatic of Boboc-Constantinescu-Cornea. If f is continuous on ω¯ and harmonic in ω the f may be uniformly approximated on ω¯ to within ε by a function harmonic in an open set containing ω¯. The proof uses an extension of the Weierstrass-Stone theorem to geometric simplexes.

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[1] H. Bauer, Frontière de Šilov et problème de Dirichlet, Sem. Brelot Choquet Deny, 3e année, (1958-1959). | Numdam

[2] H. Bauer, Minimalstellen von Functionen und Extremalpunkt II, Archiv der Math. 11, (1960), 200-203. | MR | Zbl

[3] H. Bauer, Axiomatische Behandlung des Dirichletschen Problem fur elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Ann., 146 (1962) 1-59. | MR | Zbl

[4] N. Boboc, C. Constantinescu and A. Cornea, Axiomatic theory of harmonic functions. Non negative superharmonic functions, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 15 (1965) 283-312. | Numdam | MR | Zbl

[5] N. Boboc, and A. Cornea, Convex cones of lower semicontinuous functions, Rev. Roum. Math. Pures et Appl. 13 (1967) 471-525. | MR | Zbl

[6] M. Brelot, Sur l'approximation et la convergence dans la théorie des fonctions harmoniques ou holomorphes, Bull. Soc. Math. France, 73 (1945) 55-70. | Numdam | MR | Zbl

[7] M. Brelot, Éléments de la théorie classique du potential, 2e éd. (1961) Centre de documentation universitaire, Paris.

[8] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques, Séminaire de mathématiques supérieures, Montréal (1965).

[9] J. Deny, Sur l'approximation des fonctions harmoniques, Bull. Soc. Math. France, 73 (1945) 71-73. | Numdam | MR | Zbl

[10] J. Deny, Systèmes totaux de fonctions harmoniques, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 1 (1949) 103-113. | Numdam

[11] D. A. Edwards, Minimum-stable wedges of semicontinuous functions, Math. Scand. 19 (1966) 15-26. | MR | Zbl

[12] D. A. Edwards, On uniform approximation of affine functions on a compact convex set, Quart J. Math. Oxford (2), 20 (1969), 139-42. | MR | Zbl

[13] D. A. Edwards and G. F. Vincent-Smith, A Weierstrass-Stone theorem for Choquet simplexes, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 18 (1968) 261-282. | Numdam | MR | Zbl

[14] R. M. Hervé, Développements sur une théorie axiomatique des fonctions surharmoniques, C.R. Acad. Sci. Paris, 248 (1959) 179-181. | MR | Zbl

[15] R. R. Phelps, Lectures on Choquet's theorem, van Nostrand, Princeton N. J. (1966). | MR | Zbl

[16] A. De La Pradelle, Approximation et caractère de quasi-analyticité dans la théorie axiomatique des fonctions harmoniques, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17 (1967) 383-399. | Numdam | MR | Zbl

  • Hansen, Wolfhard; Netuka, Ivan Volume mean densities for the heat equation, Potential Analysis, Volume 41 (2014) no. 4, p. 1111 | DOI:10.1007/s11118-014-9411-z
  • Netuka, Ivan L’unicite du probleme de dirichlet generalise pour un compact, Séminaire de Théorie du Potentiel Paris, No. 6, Volume 906 (1982), p. 269 | DOI:10.1007/bfb0093272
  • References, Convexity Theory and its Applications in Functional Analysis (1980), p. 252 | DOI:10.1016/b978-0-12-065340-9.50011-5
  • Bierstedt, Klaus—D. A Remark on Vector-Valued Approximation on Compact Sets, Approximation on Product Sets, and the Approximation Property, Approximation Theory and Functional Analysis, Proceedings of the International Symposium on Approximation Theory, Volume 35 (1979), p. 37 | DOI:10.1016/s0304-0208(08)72465-4
  • Albinus, Günter Stabilität des DIRICHLETschen Problems für die HELMHOLTZsche Schwingungsgleichung bei Gebietsänderungen, Mathematische Nachrichten, Volume 76 (1977) no. 1, p. 69 | DOI:10.1002/mana.19770760105
  • Shashkin, Yu. A. Convex sets, extreme points, and simplexes, Journal of Soviet Mathematics, Volume 4 (1975) no. 6, p. 625 | DOI:10.1007/bf01083882

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