Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes d'opérateurs

Faraut, Jacques

Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 235-301.

Le principe du maximum du module que nous introduisons permet de caractériser les distributions sur $R$ qui sont les générateurs infinitésimaux de semi-groupes de mesures complexes et nous donnons une représentation intégrale de ces distributions.

Nous caractérisons ensuite les distributions qui sont les générateurs infinitésimaux de semi-groupes de mesures complexes dont les supports sont contenus dans la demi-droite $R_{+}$.

Une application en est faite au calcul symbolique dans le cadre des semi-groupes d’opérateurs sur un espace de Banach. Si une distribution $T$ est le générateur infinitésimal d’un semi-groupe de mesures complexes dont les supports sont contenus dans $R_{+}$, la transformée de Laplace $F$ de $T$ opère sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes fortement continus de contractions, c’est-à-dire que si $A$ est un tel générateur infinitésimal il en est de même de $F\left(A\right)$.

The principle of maximum of the modulus which we introduce permits us to characterize the distributions on $R$ which are infinitesimal generators of semi-groups of complex measures and we give an integral representation of these distributions.

We characterize then the distributions which are infinitesimal generators of semi-groups of complex measures with supports in the half-line $R_{+}$.

We apply this to symbolic calculus in the domain of semi-groups of operators on a Banach space. If a distribution $T$ is the infinitesimal generator of a semi-group of complex measures with supports in $R_{+}$, the Laplace transform $F$ of $T$ operates on the infinitesimal generators of semi-groups of contractions strongly continuous, i.e. if $A$ is such an infinitesimal generator, it is the same for $F\left(A\right)$.

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