The general properties of plurisubharmonic functions whose set of definition is a finitely-open set of a linear topological space , are proved. If is assumed locally-convex and quasi-complete, the author generalises the Cauchy measure to “polycircles”; so, some properties of strictly polar sets in Frechet space are extended in infinitely dimension. The Bremermann characterisation of pseudo-convex sets is extended to a variety spread over a Banach space . These, when is separable a new bornological topology, finer than . Nachbin topology is defined on the ring of scalar analytic functions on . So let a scalar extension pair, then is a topological isomorphism and is an extension pair for vector valued functions. The spectrum of is studied. The end of this work is a generalisation of Hardy spaces to bounded circular domain in .
Les propriétés générales des fonctions plurisousharmoniques définies sur une partie -ouverte d’un e.v.t. sont établies. Lorsque est supposé quasi-complet, l’auteur généralise la mesure de Cauchy aux “polycercles”. À l’aide de ces mesures, l’auteur étend à la dimension infinie quelques propriétés des ensembles strictement polaires.
Dans une seconde partie, la caractérisation de Bremermann des ensembles pseudo-convexes est étendue à une variété , étalée sur un espace de Banach . Puis en supposant séparable, l’auteur construit sur l’anneau des fonctions holomorphes sur , une topologie , bornologique, plus fine que celle introduite par L. Nachbin). Elle permet à l’auteur de démontrer que, pour tout couple de prolongement , les espace et sont topologiquement isomorphes et que est aussi un couple de prolongement pour les fonctions holomorphes à valeurs vectorielles ; de plus, l’auteur munit une partie du spectre de d’une structure de variété étalée telle que soit un couple de prolongement.
Le dernier chapitre est une généralisation des espaces de Hardy aux domaines bornés, disqués, de .
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TY - JOUR AU - Cœuré, Gérard TI - Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1970 SP - 361 EP - 432 VL - 20 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.345/ DO - 10.5802/aif.345 LA - fr ID - AIF_1970__20_1_361_0 ER -
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Cœuré, Gérard. Fonctions plurisousharmoniques sur les espaces vectoriels topologiques et applications à l'étude des fonctions analytiques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 20 (1970) no. 1, pp. 361-432. doi : 10.5802/aif.345. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.345/
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