Spectral study of holomorphic functions with bounded growth
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 293-309.

Cet article concerne une classe importante d’algèbres de fonctions holomorphes à croissance en plusieurs variables complexes. Le résultat principal est utile dans les applications. En utilisant le calcul symbolique de L. Waelbroeck, on en déduit entre autres un théorème du type “Nullstellensatz” et des théorèmes d’approximation.

This paper studies properties of a large class of algebras of holomorphic functions with bounded growth in several complex variables.

The main result is useful in the applications. Using the symbolic calculus of L. Waelbroeck, it gives for instance a theorem of the “Nullstellensatz” type and approximation theorems.

@article{AIF_1972__22_2_293_0,
     author = {Cnop, Ivan},
     title = {Spectral study of holomorphic functions with bounded growth},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {293--309},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {22},
     number = {2},
     year = {1972},
     doi = {10.5802/aif.420},
     zbl = {0226.46029},
     mrnumber = {49 #632},
     language = {en},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.420/}
}
TY  - JOUR
AU  - Cnop, Ivan
TI  - Spectral study of holomorphic functions with bounded growth
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1972
DA  - 1972///
SP  - 293
EP  - 309
VL  - 22
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.420/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0226.46029
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=49 #632
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.420
DO  - 10.5802/aif.420
LA  - en
ID  - AIF_1972__22_2_293_0
ER  - 
Cnop, Ivan. Spectral study of holomorphic functions with bounded growth. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 293-309. doi : 10.5802/aif.420. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.420/

[1] H. Buchwalter, Topologies, bornologies et compactologies. Thesis, Fac. des Sciences, Univ. de Lyon, 1968. | Zbl 0205.41601

[2] I. Cnop, Un problème de spectre dans certaines algèbres de fonctions holomorphes à croissance tempérée, C.R. Acad. Sci., Paris, A 270, 1970, 1690-1691. | MR 42 #3574 | Zbl 0194.44502

[3] I. Cnop, A theorem concerning holomorphic functions with bounded growth, Thesis, Univ. of Brussels, 1971.

[4] I. Cnop, Un űNullstellensatzƇ pour les fonctions holomorphes à croissance, Colloque International d'Analyse Fonctionnelle, Bordeaux (to appear). | Numdam | Zbl 0249.46012

[5] I. Cnop and J.-P. Ferrier, Existence de fonctions spectrales et densité pour les algèbres de fonctions holomorphes avec croissance. C.R. Acad. Sci., Paris, A 273, 1971, 353-355. | MR 45 #4152 | Zbl 0223.46033

[6] J.-P. Ferrier, Séminaire sur les algèbres complètes, Lecture Notes in Mathematics, 164, Springer, 1970. | MR 42 #5050 | Zbl 0203.13203

[7] J.-P. Ferrier, Approximation des fonctions holomorphes de plusieurs variables avec croissance, C.R. Acad. Sci., Paris, A 271, 1970, 722-724. | MR 42 #8262 | Zbl 0198.46003

[8] J.-P. Ferrier, Approximation avec croissance des fonctions holomorphes de plusieurs variables, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, XXII, 1 (1972). | Numdam | MR 49 #633 | Zbl 0219.32009

[9] J.-P. Ferrier, Sur la convexité holomorphe et les limites inductives d'algèbres O(δ). C.R. Acad. Sci., Paris, A 272, 1971, 237-239. | MR 43 #5297 | Zbl 0214.14001

[10] J.-P. Ferrier, Application à l'analyse complexe du calcul symbolique de L. Waelbroeck, Cours Peccot au Collège de France, 1971.

[11] L. Hörmander, L2 Estimates and existence theorems for the ∂ operator, Acta Math., 113, 1965, 89-152. | Zbl 0158.11002

[12] L. Hörmander, Generators for some rings of analytic functions. Bull. Amer. Math. Soc., 73, 1967, 943-949. | MR 37 #1977 | Zbl 0172.41701

[13] J. J. Kelleher and B. A. Taylor, Finitely generated ideals in rings of analytic functions, Math. Ann., 193, 1971, 225-237. | MR 46 #2077 | Zbl 0207.12906

[14] L. Waelbroeck, Étude spectrale des algèbres complètes. Acad. Roy. Belgique, Mém. Cl. des Sci., 1960. | MR 22 #8355 | Zbl 0193.10005

[15] L. Waelbroeck, Lectures in spectral theory, Dep. of Math., Yale Univ., 1963.

[16] L. Waelbroeck, About a spectral theorem, Function algebras (edit. by F. Birtel), Scott, Foresman and Co, 1965, 310-321. | MR 33 #3122 | Zbl 0145.16801

[17] L. Waelbroeck, Some theorems about bounded structures, J. of Funct. Anal., 1, 4, 1967, 392-408. | MR 36 #3107 | Zbl 0201.16601

[18] L. Waelbroeck, Un űNullstellensatzƇ pour les fonctions holomorphes à croissance, (1970) (mimeographed).

Cité par Sources :