Ce travail est consacré à une démonstration de l’existence de la variété de Picard de toute variété algébrique normale définie sur un domaine universel de caractéristique quelconque. Soient (resp. ) le groupe des diviseurs algébriquement (resp. linéairement) équivalents à zéro sur . La variété , par définition, doit être abélienne et telle qu’il existe un isomorphisme birationnel de sur .
La méthode utilisée, exclusivement algébrique, consiste à “fibrer” par une famille de courbes et à faire correspondre à toute classe (mod. ) de diviseurs de une image sur la jacobienne d’une courbe générique de cette famille. On commence par montrer qu’il existe certaines fibrations particulières de pour lesquelles cette correspondance définit un isomorphisme rationnel de sur une variété abélienne. L’introduction d’un autre type de fibrations permet ensuite, par le remplacement de par une variété convenable de même dimension et par récurrence sur , de construire la variété et l’isomorphisme birationnel cherchés.
@article{AIF_1952__4__1_0, author = {N\'eron, Andr\'e and Samuel, Pierre}, title = {La vari\'et\'e de {Picard} d'une vari\'et\'e normale}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--30}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {4}, year = {1952}, doi = {10.5802/aif.43}, zbl = {0059.14601}, mrnumber = {61858}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.43/} }
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Néron, André; Samuel, Pierre. La variété de Picard d'une variété normale. Annales de l'Institut Fourier, Volume 4 (1952), pp. 1-30. doi : 10.5802/aif.43. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.43/
[1]
. Rendic. Acad. Lincei., 1894.[2] On the defining field of a divisor in an algebraic variety. Proc. Amer. Math. Soc., I, 797-799, 1950. | MR | Zbl
.[3]
. Résultats non publiés sur les jacobiennes.[4] On the Picard varieties attached to algebraic varieties. Amer. J. Math., 74, 1-22, 1952. | MR | Zbl
.[5] Problèmes arithmétiques et géométriques rattachés à la notion du rang d'une courbe algébrique dans un corps. Bull. Soc. Math. de France., 80, 1952. | Numdam | MR | Zbl
.[6] La notion de multiplicité. J. Math. pures appl., 1951. | Zbl
.[7] Foundations of algebraic geometry. Amer. Math. Soc. Coll. Publ., 29, New-York, 1946. | MR | Zbl
.[8] Variétés abéliennes et courbes algébriques. Paris (Hermann), 1948. | MR | Zbl
.[9] Variétés abéliennes, pp. 125-127, Coll. Algèbre et Théorie des Nombres, Paris (C.N.R.S.), 1950. | MR | Zbl
.[10] Criteria for linear equivalence. Proc. Nat. Acad. U.S.A., 1952. | MR | Zbl
.[11] On Picard Varieties Amer. J. Math., 74, 805-894, 1952. | MR | Zbl
.[12] The theorem of Bertini. Mem. Coll. Sci. Kyoto Univ. A., 26, 51-62, 1950. | Zbl
.[13] The hyperplane sections of a normal variety. Trans. Amer. Math. Soc., 69, 357-386, 1950. | MR | Zbl
.[14] Foundations of a general theory of birational correspondences. Trans. Amer. Math. Soc., 53, 490-542, 1943. | MR | Zbl
.Cited by Sources: