Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière

Beirao Da Veiga, Hugo; Dias, Joao Paulo

doi:10.5802/aif.437

Beirao Da Veiga, Hugo ; Dias, Joao Paulo

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 161-192.

Résumé
Abstract

On démontre des résultats de régularité $L^{\infty}$ et höldérienne pour la solution d’une inéquation parabolique, formulation faible du problème suivant :

\{\begin{matrix} \frac{\partial u}{\partial t} - \sum_{i = 1}^{N} \frac{\partial}{\partial x_{i}} B_{i} (x, t, u, \nabla u) + B_{0} (x, t, u, \nabla u) = 0 dans Ω \times] 0, T [; \\ u \geq 0, \frac{\partial u}{\partial ν_{B}} \geq 0, \frac{\partial u}{\partial ν_{B}} = 0 dans \partial Ω \times] 0, T [; u (x, 0) = u_{0} (x) dans Ω . \end{matrix}

Regularity results ( $L^{\infty}$ and Hölder) for solutions of a parabolic inequality are given; this parabolic inequality is a weak formulation of the problem

\{\begin{matrix} \frac{\partial u}{\partial t} - \sum_{i = 1}^{N} \frac{\partial}{\partial x_{i}} B_{i} (x, t, u, \nabla u) + B_{0} (x, t, u, \nabla u) = 0 on Ω \times] 0, T [; \\ u \geq 0, \frac{\partial u}{\partial ν_{B}} \geq 0, \frac{\partial u}{\partial ν_{B}} = 0 on \partial Ω \times] 0, T [; u (x, 0) = u_{0} (x) on Ω . \end{matrix}

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.437

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Beirao Da Veiga, Hugo; Dias, Joao Paulo. Régularité des solutions d'une équation parabolique non linéaire avec des contraintes unilatérales sur la frontière. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 161-192. doi : 10.5802/aif.437. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.437/

Bibliographie
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