In this paper it is proved that if and are two sequences of infinite-dimensional Banach spaces then is not -complete. If and are also reflexive spaces there is on a separated locally convex topology , coarser than the initial one, such that is a bornological barrelled space which is not an inductive limit of Baire spaces. It is given also another results on -completeness and bornological spaces.
Dans le présent article il est démontré que si et sont deux suites d’espaces de Banach de dimension infinie, alors n’est pas -complet. Il est démontré aussi que si et sont de plus des espaces réflexifs il y a sur une topologie localement convexe et séparée moins fine que l’initiale, telle que est un espace tonnelé et bornologique, qui n’est pas limite inductive d’espaces de Baire. On donne aussi d’autres résultats sur la -complétude et les espaces bornologiques.
@article{AIF_1975__25_2_235_0, author = {Valdivia, Manuel}, title = {On $B_r$-completeness}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {235--248}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {25}, number = {2}, year = {1975}, doi = {10.5802/aif.564}, mrnumber = {53 #3634}, zbl = {0301.46004}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.564/} }
Valdivia, Manuel. On $B_r$-completeness. Annales de l'Institut Fourier, Volume 25 (1975) no. 2, pp. 235-248. doi : 10.5802/aif.564. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.564/
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