Pseudo-convexité locale dans les variétés kahlériennes

Elencwajg, Georges

Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 2, pp. 295-314.

Soit $D$ un ouvert relativement compact et localement pseudo-convexe de la variété analytique $X$.

Alors,

1) Si le fibré tangent $TG\left(X\right)$ est positif, $D$ est $0$-convexe.

2) Si $X$ admet une fonction strictement plurisousharmonique, $D$ est de Stein.

3) Si $X$ est l’espace total d’un morphisme de Stein à base de Stein, $D$ est de Stein.

Let $D$ be a relatively compact and locally pseudo-convex open subset of the analytic manifold $X$.

We prove the following:

1) If the tangent bundle $TG\left(X\right)$ is positive, then $D$ is $0$-convex.

2) If there exists on $X$ a strictly plurisubharmonic function, then $D$ is Stein.

3) If $X$ is the total space of a Stein morphism with Stein basis, then $D$ is Stein.

[1] H. Grauert und O. Riemenschneider, Kählersche Mannigfaltigkeiten mit hyper -q-konvexem Rand, in Problems in Analysis, A Symposium in honour of Salom on Bochner, Princeton University Press, 1970. | Zbl

[2] P.A. Griffiths, Hermitian differential geometry, Chern classes, and positive vector bundles, in Global Analysis, Papers in honor of K. Kodaira, Princeton University Press, 1969. | Zbl

[3] L. Hormander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Van Nostrand 1966. | MR | Zbl

[4] S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of differential geometry, Vol I & II, Interscience, New-York, 1963 et 1969. | Zbl

[5] R. Narasimhan, Analysis on Real and Complex Manifolds, North-Holland, 1968. | MR | Zbl

[6] R. Richberg, Stetige streng pseudo konvexe Funktionen, Math. Annalen, 175, (1968) 257-286. | MR | Zbl

[7] A. Takeuchi, Domaines pseudo-convexes sur les variétés kählériennes, Jour. Math. Kyoto University, 6-3 (1967), 323-357. | MR | Zbl