Le théorème des zéros pour les idéaux de fonctions différentiables en dimension 2 et 3
Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 3, pp. 73-107.

On caractérise, à l’aide de la notion algébrique d’idéal réel, les idéaux fermés de type fini de l’anneau E(R 2 ) des fonctions différentiables sur R 2 ayant la propriété des zéros, et les idéaux fermés principaux de E(R 3 ) ayant la propriété des zéros.

With the help of the algebraic notion of real ideal, we characterise the closed ideals of finite type of the ring E(R 2 ) of smooth functions on R 2 who have the property of the zeros, as well as the closed principals ideals of E(R 3 ) with the same property.

@article{AIF_1976__26_3_73_0,
     author = {Risler, Jean-Jacques},
     title = {Le th\'eor\`eme des z\'eros pour les id\'eaux de fonctions diff\'erentiables en dimension 2 et 3},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {73--107},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
     address = {Gap},
     volume = {26},
     number = {3},
     year = {1976},
     doi = {10.5802/aif.626},
     mrnumber = {54 #13108},
     zbl = {0324.46028},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.626/}
}
TY  - JOUR
AU  - Risler, Jean-Jacques
TI  - Le théorème des zéros pour les idéaux de fonctions différentiables en dimension 2 et 3
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1976
SP  - 73
EP  - 107
VL  - 26
IS  - 3
PB  - Imprimerie Louis-Jean
PP  - Gap
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.626/
DO  - 10.5802/aif.626
LA  - fr
ID  - AIF_1976__26_3_73_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Risler, Jean-Jacques
%T Le théorème des zéros pour les idéaux de fonctions différentiables en dimension 2 et 3
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1976
%P 73-107
%V 26
%N 3
%I Imprimerie Louis-Jean
%C Gap
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.626/
%R 10.5802/aif.626
%G fr
%F AIF_1976__26_3_73_0
Risler, Jean-Jacques. Le théorème des zéros pour les idéaux de fonctions différentiables en dimension 2 et 3. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 3, pp. 73-107. doi : 10.5802/aif.626. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.626/

[1] J. Bochnak, Sur le théorème des zéros de Hilbert différentiable, Topology, (1973). | MR | Zbl

[2] B. Malgrange, Ideals of differentiable functions, Oxford University Press, Bombay (1966).

[3] M. Raynaud, Anneaux locaux henséliens, Lectures Notes in Math., 169. | MR | Zbl

[4] J.J. Risler, Sur l'idéal jacobien d'une courbe plane, Bulletin de la S.M.F., 99 (1971). | Numdam | MR | Zbl

[5] R. Thom, On some ideal of differentiable functions, J. Math. Soc. Japan, 19 (1964). | Zbl

[6] J.C. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Springer Verlag (1972). | MR | Zbl

[7] O. Zariski, Studies in equisingularity I, Amer. J. of Math., 87 (1965). | Zbl

[8] O. Zariski, Studies in equisingularity II, Amer. J. of Math., 87 (1965). | Zbl

[9] G. Glaeser, Proceedings Liverpool singularities, vol. II, Lectures Notes n° 209, (Springer).

[10] J.J. Risler, Le théorème des zéros en géométries algébrique et analytique réelles, Bull. Soc. Math. France, 104 (1976). | Numdam | MR | Zbl

[11] J. Merrien, Un théorème des zéros... C.R.A.S., Paris 276. | Zbl

[12] J. Merrien, Idéaux de l'anneau des séries formelles, Journal Math. Pures et Appl., 50 (1971).

Cité par Sources :