Quelques curieuses topologies sur M μ (T) et M β (T)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 2, pp. 61-77.

Pour tout compact complètement régulier T, on désigne par M β (T) l’espace des mesures de Radon sur le compactifié de Stone-Cech βT de T et par M σ (T) son sous-espace formé des mesures σ-régulières au sens de Varadarajan. On décrit alors sur ces deux espaces des topologies T p , 1p+, qui possèdent des propriétés curieuses parmi lesquelles il convient de citer la suivante : pour 1<p+ et pour tout T non pseudocompact, l’espace (M σ (T),T p ) est non quasi-complet mais ses précompacts sont relativement compacts. Ce résultat permet en particulier la construction explicite de telles topologies sur l’espace l 1 =l 1 (N).

For any completely regular Hausdorff space T, let M β (T) be the space of Radon measures on the Stone-Cech compactification βT of T and M σ (T) its subspace of σ-regular measures in the sense of Varadarajan. We describe on these two spaces some topologies T p , 1p+, which possess curious properties. For example, if 1<p+ and if T is not pseudocompact, the space (M σ (T),T p ) is not quasi-complete but its closed totally bounded subsets are compact. This result gives in particular an explicit construction of such topologies on the space l 1 =l 1 (N).

@article{AIF_1977__27_2_61_0,
     author = {Buchwalter, Henri},
     title = {Quelques curieuses topologies sur $M_\mu (T)$ et $M_\beta (T)$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {61--77},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {27},
     number = {2},
     year = {1977},
     doi = {10.5802/aif.651},
     mrnumber = {57 #1068},
     zbl = {0349.46039},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.651/}
}
TY  - JOUR
AU  - Buchwalter, Henri
TI  - Quelques curieuses topologies sur $M_\mu (T)$ et $M_\beta (T)$
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1977
SP  - 61
EP  - 77
VL  - 27
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.651/
DO  - 10.5802/aif.651
LA  - fr
ID  - AIF_1977__27_2_61_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Buchwalter, Henri
%T Quelques curieuses topologies sur $M_\mu (T)$ et $M_\beta (T)$
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1977
%P 61-77
%V 27
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.651/
%R 10.5802/aif.651
%G fr
%F AIF_1977__27_2_61_0
Buchwalter, Henri. Quelques curieuses topologies sur $M_\mu (T)$ et $M_\beta (T)$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 2, pp. 61-77. doi : 10.5802/aif.651. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.651/

[1] J. Berruyer et B. Ivol, Espaces de mesures et compactologies, Publ. Dép. Math., Lyon, 9-1 (1972), 1-35. | EuDML | Numdam | MR

[2] D. Bucchioni, Mesures vectorielles et partitions continues de l'unité, Publ. Dép. Math., Lyon, 12-3 (1975), 51-90. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[3] H. Buchwalter, Topologies et compactologies, Publ. Dép. Math., Lyon, 6-2 (1969), 1-74. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[4] J. Dazord et M. Jourlin, Sur quelques classes d'espaces localement convexes, Publ. Dép. Math., Lyon, 8-2 (1971), 39-69. | MR | Zbl

[5] G. De Marco et R. G. Wilson, Realcompactness and partitions of unity, Proc. Amer. Math. Soc., 30-1 (1971), 189-194. | MR | Zbl

[6] L. Gillman et M. Jerison, Rings of continuous functions, Van Nostrand, (1960), New-York. | MR | Zbl

[7] R. Haydon, Sur un problème de H. Buchwalter, C.R. Acad. Sc., Paris, 275 (1972), 1077-1080. | MR | Zbl

[8] V. Ptak, Compact subsets of convex topological linear spaces, Czech. Math. J., 79-4 (1954), 51-74 (en russe; résumé en anglais). | EuDML | MR | Zbl

[9] M. Rajagopalan et R. F. Wheeler, Sequential compactness of X implies a completeness property for C(X), Canad. J. Math., XXVIII-1 (1976), 207-210. | MR | Zbl

[10] M. Rome, L'espace M∞(T), Publ. Dép. Math., Lyon, 9-1 (1972), 36-60.

[11] D. Sentilles et R. F. Wheeler, Linear functionals and partitions of unity in Cb(X), Duke Math. J., 41 (1974), 483-496. | MR | Zbl

[12] V. S. Varadarajan, Measures on topological spaces, Amer. Math. Soc. Translations, (2), 48 (1965), 161-228. | Zbl

[13] R. F. Wheeler, The strict topology for P-spaces, Proc. Amer. Math. Soc., 41 (1973), 466-472. | MR | Zbl

Cité par Sources :