Sur les idéaux jacobiens des courbes planes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 3, pp. 193-210.

Le (n+1)ème idéal jacobien itéré d’une courbe complexe algébroïde plane a même clôture intégrale que l’idéal jacobien d’un élément général du nième idéal jacobien itéré. Ce résultat ramène pour les idéaux ci-dessus les calculs de multiplicité à des calculs de longueur.

Let J an ideal of C[[x,y]] and Δ2J be the ideal generated by the elements of J and their partial derivatives of order one. Let ϕ be a generic element of J and Δ2ϕ the jacobian ideal of ϕ, generated by partial derivatives of order one of ϕ. If J is already the jacobian ideal of an element of C[[x,y]] or more generally the iterated jacobian of such an element then Δ2J and Δ2ϕ have the same integral closure.

This result is useful in deformation and equisingularity problems, especially to calculate some Milnor numbers (cf. for example Lê Dung Tráng: “Calcul du nombre de cusps dans les déformations verselles des hypersurfaces complexes”, Bull. Soc. Math. France, 102).

@article{AIF_1977__27_3_193_0,
     author = {Henry, Jean-Pierre},
     title = {Sur les id\'eaux jacobiens des courbes planes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {193--210},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {27},
     number = {3},
     year = {1977},
     doi = {10.5802/aif.667},
     mrnumber = {57 #703},
     zbl = {0352.14013},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.667/}
}
TY  - JOUR
AU  - Henry, Jean-Pierre
TI  - Sur les idéaux jacobiens des courbes planes
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1977
SP  - 193
EP  - 210
VL  - 27
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.667/
DO  - 10.5802/aif.667
LA  - fr
ID  - AIF_1977__27_3_193_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Henry, Jean-Pierre
%T Sur les idéaux jacobiens des courbes planes
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1977
%P 193-210
%V 27
%N 3
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.667/
%R 10.5802/aif.667
%G fr
%F AIF_1977__27_3_193_0
Henry, Jean-Pierre. Sur les idéaux jacobiens des courbes planes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 3, pp. 193-210. doi : 10.5802/aif.667. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.667/

[1] Lê Dũng Tráng, Calcul du nombre de cusps dans les déformations verselles des hypersurfaces complexes Bull. Soc. Math. France, 102 (1974), 99-107. | Numdam | MR | Zbl

[2] F. Pham, Remarque sur l'équisingularité universelle, Faculté des Sciences de Nice, 1970 (Preprint).

[3] J.J. Risler, Sur les déformations équisingulières d'idéaux, Bull. Soc. Math. France, 101 (1973), 3-16. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :