Dans ce travail, nous définissons et étudions la notion de “différentiabilité stochastique” d’une fonction définie sur un ouvert fin d’une variété riemannienne de dimension finie. Nous démontrons ensuite qu’une fonction admettant une “suite d’approximation forte” est, quasi-partout, stochastiquement indéfiniment différentiable et nous appliquons ces résultats à une classe de fonctions finement harmoniques.
In this work, we define the notion of “stochastic differentiability” of a function defined on a finely open set in a finite dimensional Riemannian manifold. We prove that a function which is the limit of a “sequence of strong approximation” is stochastically indefinitely differentiable quasi-everywhere, and we apply this result to a class of finely harmonic functions.
@article{AIF_1978__28_2_161_0,
author = {Mastrangelo-Dehen, Mich\`ele},
title = {Diff\'erentiabilit\'e fine, diff\'erentiabilit\'e stochastique, diff\'erentiabilit\'e stochastique de fonctions finement harmoniques},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
pages = {161--186},
publisher = {Institut Fourier},
address = {Grenoble},
volume = {28},
number = {2},
year = {1978},
doi = {10.5802/aif.694},
zbl = {0371.60079},
mrnumber = {58 #7874},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.694/}
}
TY - JOUR AU - Mastrangelo-Dehen, Michèle TI - Différentiabilité fine, différentiabilité stochastique, différentiabilité stochastique de fonctions finement harmoniques JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1978 DA - 1978/// SP - 161 EP - 186 VL - 28 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.694/ UR - https://zbmath.org/?q=an%3A0371.60079 UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=58 #7874 UR - https://doi.org/10.5802/aif.694 DO - 10.5802/aif.694 LA - fr ID - AIF_1978__28_2_161_0 ER -
Mastrangelo-Dehen, Michèle. Différentiabilité fine, différentiabilité stochastique, différentiabilité stochastique de fonctions finement harmoniques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 2, pp. 161-186. doi : 10.5802/aif.694. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.694/
[1] , Harmonic Spaces and associated Markov processes, Congrès Mathématique d'été de Stresa (1970). | MR 43 #8123 | Zbl 0198.44403
[2] and , Markov processes and potential theory, Academic Press. | Zbl 0169.49204
[3] , Sur les fondements de la théorie du potentiel, Bull. Soc. Math. France, 69 (1941). | JFM 67.0346.03 | Numdam | MR 7,447i | Zbl 0026.22703
[4] , Théorie du potentiel newtonien, énergie, capacité, suite de potentiels, Bull. Soc. Math France, 73 (1945). | Numdam | MR 7,447h | Zbl 0061.22609
[5] and , Methods of mathematical physics, Interscience publishers. | Zbl 0788.00012
[6] et , Potentiels fins et algèbres de fonctions, Journal of Functional Analysis, Juillet (1974).
[7] et , Étude de fonctions finement harmoniques sur des ouverts fins de C, CR Acad. Sc. Paris, Série A, 275 (7 Août 1972). | MR 52 #3556 | Zbl 0242.31004
[8] et , Propriété de Lindeberg et points finement intérieur, Bulletin des Sciences Mathématiques (à paraître).
[9] et , Propriétés infinitésimales du mouvement brownien par rapport à la topologie fine, CR. Acad. Sci. Paris, (13 Novembre 1974).
[10] et , Les espaces du type de BEPPO-LEVY, Ann. Inst. Fourier, V (1953-1954), 305-370. | Numdam | Zbl 0065.09903
[11] , Conditional Brownian motion and the boundary limits of harmonic functions, Bull. Soc. Math. France, n° 85 (1957). | Numdam | MR 22 #844 | Zbl 0097.34004
[12] , Excessive functions and space of exists of a Markov process, Theor. Probab. Appl., 14 (1969), 37-54.
[13] , The space of exits of a Markov process, Russian Math Survey, (4), 24 (1969). | Zbl 0201.19801
[14] , Markov Processes, Springer Verlag, Berlin Heidelberg (1965). | Zbl 0132.37901
[15] , Finely harmonic functions, Lect. Notes in Math. n° 289 Springer Verlag, et communication au Séminaire de Théorie du Potentiel, 17 et 18 mai 1973, Paris. | Zbl 0248.31010
[16] , Lectures on Stochastic processes, Tata Institute Bombay, (1969).
[17] and , Diffusion processes and their sample paths, Springer Verlag.
[18] , Stochastic Integrals, Academic Press.
[19] , Processus de Markov, Lect. Notes in Math. n° 26, Springer Verlag. | MR 36 #2219 | Zbl 0189.51403
[20] , Caracterisation of excessive functions on finely open nearly Borel sets, Math. Ann., 196 (1972), 250-268. | MR 46 #6483 | Zbl 0219.60055
[21] und , Stochastic differential equations, Ergebnisse des Mathematik und ihrer grenggebiete, Band 72.
[22] , Points irréguliers, détermination des masses par les potentiels, Bull. Acad. Royale Belgique, Sér. 5, t. 24. | Zbl 0019.21601
[23] , The Laplace transform, Princeton University Press, 1946.
Cité par Sources :
