Sur les représentations unitaires des groupes de Lie algébriques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), pp. 315-328.

Soient G un groupe algébrique réel, G 0 sa composante connexe, U une représentation unitaire factorielle fortement continue de G 0 . Alors, le facteur engendré par les opérateurs U s pour s∈G 0 est de type I, de sorte que la formule de Plancherel pour les groupes algébriques unimodulaires s’écrira en faisant appel uniquement aux représentations irréductibles et à la trace usuelle des opérateurs.

@article{AIF_1957__7__315_0,
     author = {Dixmier, Jacques},
     title = {Sur les repr\'esentations unitaires des groupes de {Lie} alg\'ebriques},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {315--328},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {7},
     year = {1957},
     doi = {10.5802/aif.73},
     mrnumber = {20 #5820},
     zbl = {0080.32101},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.73/}
}
TY  - JOUR
AU  - Dixmier, Jacques
TI  - Sur les représentations unitaires des groupes de Lie algébriques
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1957
SP  - 315
EP  - 328
VL  - 7
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.73/
DO  - 10.5802/aif.73
LA  - fr
ID  - AIF_1957__7__315_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Dixmier, Jacques
%T Sur les représentations unitaires des groupes de Lie algébriques
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1957
%P 315-328
%V 7
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.73/
%R 10.5802/aif.73
%G fr
%F AIF_1957__7__315_0
Dixmier, Jacques. Sur les représentations unitaires des groupes de Lie algébriques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), pp. 315-328. doi : 10.5802/aif.73. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.73/

[1] V. Bargmann, On unitary ray representations of continuous groups, Ann. of Math., 59 (1954), p. 1-46. | MR | Zbl

[2] C. Chevalley, Théorie des groupes de Lie, t. II, Act. Sc. Ind., n° 1152, Paris, Hermann, 1951. | MR | Zbl

[3] C. Chevalley, Théorie des groupes de Lie, t. III, Act. sc. Ind., n° 1226, Paris, Hermann, 1955.

[4] C. Chevalley, à paraître.

[5] J. Dixmier, Les algèbres d'opérateurs dans l'espace hilbertien, Cahiers scientifiques, n° XXV, Paris, Gauthier-Villars, 1957. | Zbl

[6] J. Dixmier, Sur les représentations unitaires des groupes de Lie nilpotents, à paraître au Journ. de Math. | Zbl

[7] Harish-Chandra, Representations of a semi-simple Lie group on a Banach space I, Trans. Amer. Math. Soc., 75 (1953), p. 185-243. | MR | Zbl

[8] G. W. Mackey, Imprimitivity for representations of locally compact groups I, Proc. Nat. Acad. Sc. U.S.A., 95 (1949), p. 537-545. | MR | Zbl

[9] G. W. Mackey, Induced representations of locally compact groups I, Ann. of Math., 55 (1952), p. 101-139. | MR | Zbl

[10] G. W. Mackey, The theory of group representations, cours miméographié, Université de Chicago, 1955.

[11] F. I. Mautner, Unitary representations of locally compact groups I, Ann. of Math., 51 (1950), p. 1-25. | MR | Zbl

[12] J. Von Neumann, Die Eindeutigkeit der Schrödingerschen Operatoren, Mathematische Annalen, 104 (1931), p. 570-578. | JFM | Zbl

Cité par Sources :