Le théorème de M. Sebastiani pour une singularité quasi-homogène isolée

Françoise, Jean-Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 2, pp. 247-254.

In this article we give an explicit proof of Sebastiani’s theorem, concerning the freedom of the $\mathbf{C}\left\{p\right\}$ module $G={\Omega }^n/dP\wedge d{\Omega }^{n-2}$ associated with the germ $P$ with isolated singularity, restricted to $P$ quasi homogeneous.

In this case, there exists a distinguished base, and the component functions of an element of $G$ are calculated using an algorithm whose convergence is proved by Malgrange’s scission theorem.

Dans cet article, on donne une démonstration explicite du théorème de M. Sebastiani, sur la liberté du $\mathbf{C}\left\{p\right\}$ module $G={\Omega }^n/dP\wedge d{\Omega }^{n-2}$ associé à un germe à singularité isolée, lorsque $P$ est quasi homogène.

Il se distingue, dans ce cas, une base et les fonctions composantes d’un élément de $G$ sont produites par un algorithme dont on prouve la convergence avec le théorème des voisinages privilégiés de B. Malgrange.

[1] E. Brieskorn, Die monodromie der isolierten singularitäten von hÿperflächen, Manuscripta Math., 2 (1970), 103-161. | MR | Zbl

[2] G. De Rham, Sur la division des formes et des courants par une forme linéaire, Comment. Math. Helv., 28 (1954), 346-352. | MR | Zbl

[3] B. Malgrange, Intégrales asymptotiques et monodromie, Ann. de l'ENS, 4ème série, t. 7, fasc. 3 (1974). | Numdam | Zbl

[4] B. Malgrange, Frobenius avec singularités 1, Revue de l'IHES n° 46 (1976). | Numdam | MR | Zbl

[5] F. Pham, Caustiques, phase stationnaire et microfonctions, Publications de l'Université de Nice.

[6] Pham-Mau Quam, Introduction à la géométrie des variétés différentiables, Dunod.

[7] M. Sebastiani, Preuve d'une conjecture de Brieshorn, Manuscripta Math., 2 (1970), 301-308. | MR | Zbl

[8] J. Vey, Un problème de cohomologie relative, Arkiv för mathematik, 15, n° 1 (1977). | MR | Zbl