Let be a Banach space such that there exists a norm on projection of on the canonical image of in . Conditions are given which ensure that is already a dual space, and that this projection is unique. This is the case for example, if the norm of is Fréchet-differentiable on a dense set, or if is separable and does not contain . If is the dual of , it is shown that is unique normic predual of if has the Radon-Nikodym property, or if does not contain .
On étudie dans ce travail les projections de norme 1 du bidual d’un espace de Banach sur l’image canonique de dans . On montre que dans un certain nombre de cas, il y a unicité de la projection de norme 1. On en déduit des théorèmes d’existence et d’unicité du prédual de . On donne ensuite diverses applications, en particulier aux espaces dont la norme est différentiable sur un ensemble dense et aux espaces ne contenant pas .
@article{AIF_1979__29_4_53_0, author = {Godefroy, Gilles}, title = {\'Etude des projections de norme 1 de $E^{\prime \prime }$ sur $E$. {Unicit\'e} de certains pr\'eduaux. {Applications}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {53--70}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {29}, number = {4}, year = {1979}, doi = {10.5802/aif.766}, mrnumber = {81e:46010}, zbl = {0403.46027}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.766/} }
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Godefroy, Gilles. Étude des projections de norme 1 de $E^{\prime \prime }$ sur $E$. Unicité de certains préduaux. Applications. Annales de l'Institut Fourier, Volume 29 (1979) no. 4, pp. 53-70. doi : 10.5802/aif.766. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.766/
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