Sur le groupe fondamental des schémas analytiques de variété à une dimension

Est, Willem T. van

Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 2, pp. 45-77.

On démontre que tout schéma de variété analytique connexe et simplement connexe à une dimension est un arbre analytique, i.e. une variété analytique (non nécessairement séparée) dont chaque point est point de dissection. L’intégrabilité du groupe local des transitions maximales d’un arbre analytique complètement serré y intervient.

Parmi les applications on trouve des résultats de Haefliger sur les feuilletages analytiques de co-dimension un ainsi que des généralisations des théorèmes de Denjoy-Siegel et de Kneser.

It is shown that any connected and simply connected one dimensional manifold scheme is an analytic tree, i.e. an analytic (not necessarly separated) manifold in which every point is a cut-point. The integrability of the local group of maximal transitions of a completely “pinched” analytic tree intervenes.

Among the applications one finds results of Haefliger on codimension one analytic foliations and generalizations of theorem of Denjoy-Siegel and Kneser.

[1] V. I. Arnol'D, Small denominators I, Transl. AMS, (2), 46 (1965), 213-284.

[2] R. Barre, De quelques aspects de la théorie des Q-variétés différentielles et analytiques, Ann. Inst. Fourier, 23 (1973), 227-312. | Numdam | MR | Zbl

[3] L. G. Bouma and W. T. Van Est, Manifold schemes and foliations on the 2-torus and the Klein bottle, Proc. Kon. Ned. Akad. v. Wet., series A, 81 (1978), 313-347. | MR | Zbl

[4] E. Cartan, La topologie des espaces représentatifs des groupes de Lie, Œuvres, partie I, vol. 2. | Zbl

[5] A. Denjoy, Sur les courbes définies par les équations différentielles à la surface du tore, J. Math. pures appl., (9), 11 (1932), 333-375. | JFM | Numdam

[6] W. T. Van Est, Fundamental groups of manifold schemes, Topological Structures II, part 1, Editors: P. C. Baayen, J. van Mill, Mathematical Centre Tracts 115, Mathematisch Centrum, Amsterdam (1979). | MR | Zbl

[7] W. T. Van Est and M. A. M. Van Der Lee, On Malcev's criterion for enlargeability of local groups, à paraître.

[8] A. Haefliger, Structures feuilletées et cohomologie à valeur dans un faisceau de groupoïdes, Comm. Math. Helv., 32 (1958), 248-329. | MR | Zbl

[9] A. Haefliger, Variétés feuilletées, Ann. Scuola Norm. Pisa, (3), 16 (1964), 367-397. | Numdam | Zbl

[10] A. Haefliger et G. Reeb, Variétés (non séparées) à une dimension et structures feuilletées du plan, L'Ens. Math., IIe série, 3 (1957), 107-125. | MR | Zbl

[11] H. Kneser, Reguläre Kurvenscharen auf den Ringflächen, Math. Ann., 91 (1924), 135-154. | EuDML | JFM | MR

[12] A. Malcev, Sur les groupes topologiques locaux et complets, Doklady, XXXII (1941), 606-608. | MR | Zbl

[13] P. Molino, Sur la géométrie transverse des feuilletages, Ann. Inst. Fourier, 25 (1975), 279-284. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[14] J. Pradines, Sur une classe remarquable de relations d'équivalence sur des variétés, Réunion Ann. de Mat., Jaca (1977).

[15] J. Pradines et J. Wouafo-Kamga, La catégorie des QF-variétés, CRAS, série A, 288 (1979), 717-719. | MR | Zbl

[16] G. Reeb, Sur les structures feuilletées de co-dimension un et sur un théorème de M. A. Denjoy, Ann. Inst. Fourier, 11 (1961), 185-200. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[17] G. Reeb, Feuilletages, Résultats anciens et nouveaux (Painlevé, Hector et Martinet), Les Presses de L'Université de Montréal, 1974. | MR | Zbl

[18] C. L. Siegel, Note on differential equations on the torus, Ges. Abh. Bd III, 52. | Zbl

[19] J. Wouafo-Kamga, Décomposition des G-structures d'ordre supérieur. Structures transverses des feuilletages, Thèse, Toulouse (1979).

[20] K. Yosida, A problem concerning the second fundamental theorem of Lie, Proc. Imp. Acad. Tokyo, 13 (1937), 152-155. | JFM | MR | Zbl