Nous décrivons la relation existant entre les obstructions provenant des constantes symplectiques associées aux fonctions d’Artin dans la théorie de la structure galoisienne des anneaux d’entiers (théorème de Taylor, répondant à une conjecture de Fröhlich) et le problème de la caractérisation des constantes locales et globales au moyen de structures hermitiennes sur les anneaux d’entiers. Nous obtenons des résultats globaux qui complètent des résultats locaux antérieurs.
We describe the relationship between the Artin root number obstructions obtained in Taylor’s theorem, for the Galois module structure of rings of integers of tame extensions (as conjectured by Fröhlich), and the characterization of local and global constants of symplectic characters via the Hermitian-Galois module structure of local and global rings of integers. The results we obtain in the global Hermitian case extend those obtained previously for the local case.
@article{AIF_1983__33_2_1_0,
author = {Cassou-Nogu\`es, Philippe and Taylor, Martin J.},
title = {Constante de l{\textquoteright}\'equation fonctionnelle de la fonction $L$ {d{\textquoteright}Artin} d{\textquoteright}une repr\'esentation symplectique et mod\'er\'ee},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
pages = {1--17},
publisher = {Institut Fourier},
address = {Grenoble},
volume = {33},
number = {2},
year = {1983},
doi = {10.5802/aif.913},
mrnumber = {85d:11096},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.913/}
}
TY - JOUR AU - Cassou-Noguès, Philippe AU - Taylor, Martin J. TI - Constante de l’équation fonctionnelle de la fonction $L$ d’Artin d’une représentation symplectique et modérée JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1983 SP - 1 EP - 17 VL - 33 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.913/ DO - 10.5802/aif.913 LA - fr ID - AIF_1983__33_2_1_0 ER -
%0 Journal Article %A Cassou-Noguès, Philippe %A Taylor, Martin J. %T Constante de l’équation fonctionnelle de la fonction $L$ d’Artin d’une représentation symplectique et modérée %J Annales de l'Institut Fourier %D 1983 %P 1-17 %V 33 %N 2 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.913/ %R 10.5802/aif.913 %G fr %F AIF_1983__33_2_1_0
Cassou-Noguès, Philippe; Taylor, Martin J. Constante de l’équation fonctionnelle de la fonction $L$ d’Artin d’une représentation symplectique et modérée. Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 2, pp. 1-17. doi : 10.5802/aif.913. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.913/
[1] and , Local root numbers and Hermitian-Galois module structure of rings of integers, à paraître in Math. Ann. | Zbl
[2] , Les constantes locales de l'équation fonctionnelle de la fonction L d'Artin d'une représentation orthogonale, Invent. Math., 35 (1976), 299-316. | MR | Zbl
[3] , Arithmetic and Galois module structure for tame extensions, J. reine angew. Math., 286-287 (1976), 380-440. | MR | Zbl
[4] , Class groups, in particular Hermitian Class groups, à paraître.
[5] , Symplectic local constants and Hermitian Galois module structure, Algebraic Number Theory, Inter, Symposium Kyoto 1976, Ed. S. Iyanaga, Japan Soc. Promotion Science, Tokyo, 1977. | Zbl
[6] , The Hermitian class group, Lect. notes in Math., 882, Springer-Verlag, Berlin 1981. | Zbl
[7] and , On the functional equation of the Artin L-function for characters of real representations, Invent. Math., 20 (1973), 125-138. | MR | Zbl
[8] , Character theory and Artin L-functions, Algebraic Number Fields, éd. A. Fröhlich, Academic Press, London, 1977. | Zbl
[9] , On Fröhlich's conjecture for rings of integers of tame extensions, Invent. Math., 63 (1981), 41-79. | MR | Zbl
Cité par Sources :
