Front d'onde analytique et décomposition microlocale des distributions

Laubin, Pascal

Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 3, pp. 179-199.

On étudie en détail une décomposition microlocale analytique de la distribution $\delta (x-y)$ suivant des distributions singulières en un seul point et dans une seule codirection. Cette décomposition est obtenue à partir d’opérateurs Fourier-Intégraux à phases complexes.

On utilise ensuite cet outil pour démontrer le théorème de décomposition du front d’onde analytique des distributions. On établit également des théorèmes concernant la représentation globale des distributions comme sommes de valeurs au bord de fonctions holomorphes.

A microlocal analytic representation of the distribution $\delta (x-y)$ is studied extensively. It provides an expression of this distribution as integral of distributions singular at only one point and one codirection. This splitting is obtained by using Fourier-integral-operators with complex valued phases.

This tool is used to prove the theorem of decomposition of the analytic wave front set of distributions. Some theorems related to the global representation of distributions in terms of boundary values of holomorphic functions are also proved.

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