no. 4
Cohomologie 3-différentiable de l'algèbre de Poisson d'une variété symplectique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 4, pp. 83-94.

On étudie la cohomologie de Chevalley de la représentation adjointe de l’algèbre de Poisson d’une variété symplectique. On obtient en particulier une description explicite de la cohomologie des cochaînes 2 et 3-différentiables.

The paper is devoted to the study of the Chevalley cohomology of the adjoint representation of the Poisson algebra of a symplectic manifold. In particular, one obtains an explicit description of the cohomology of the 2 and 3-differentiable cochains.

@article{AIF_1983__33_4_83_0,
     author = {Wilde, M. De and Lecomte, P. B. A.},
     title = {Cohomologie 3-diff\'erentiable de l'alg\`ebre de {Poisson} d'une vari\'et\'e symplectique},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {83--94},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {33},
     number = {4},
     year = {1983},
     doi = {10.5802/aif.941},
     zbl = {0511.58040},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.941/}
}
TY  - JOUR
AU  - Wilde, M. De
AU  - Lecomte, P. B. A.
TI  - Cohomologie 3-différentiable de l'algèbre de Poisson d'une variété symplectique
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1983
SP  - 83
EP  - 94
VL  - 33
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.941/
DO  - 10.5802/aif.941
LA  - fr
ID  - AIF_1983__33_4_83_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Wilde, M. De
%A Lecomte, P. B. A.
%T Cohomologie 3-différentiable de l'algèbre de Poisson d'une variété symplectique
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1983
%P 83-94
%V 33
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.941/
%R 10.5802/aif.941
%G fr
%F AIF_1983__33_4_83_0
Wilde, M. De; Lecomte, P. B. A. Cohomologie 3-différentiable de l'algèbre de Poisson d'une variété symplectique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 4, pp. 83-94. doi : 10.5802/aif.941. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.941/

[1] A. Avez, A. Lichnerowicz, Dérivations et premier groupe de cohomologie pour des algèbres de Lie attachées à une variété symplectique C.R.A.S., Paris, 275 A (1972), 113-114. | MR | Zbl

[2] P. Cartier, Théorie des algèbres semi-simples, exposé n° 7, in Séminaire Sophus Lie, École Normale Supérieure, Paris, 1954-1955. | Numdam

[3] M. De Wilde, S. Gutt, P. Lecomte, A propos des deuxième et troisième espaces de cohomologie de l'algèbre de Lie de Poisson d'une variété symplectique, à paraître. | Numdam | Zbl

[4] M. De Wilde, P. Lecomte, Cohomology of the Lie algebra of smooth vector fields of a manifold, associated to the Lie derivative of smooth forms, à paraître dans Journ. de Math. Pures et Appl. | Zbl

[5] W. Greub, S. Halperin, R. Vanstone, Connections, curvature and cohomology, III. Academic Press, New-York, London, 1972. | Zbl

[6] S. Gutt, Second et troisième espaces de cohomologie différentiable de l'algèbre de Lie de Poisson d'une variété symplectique, Ann. H. Poincaré, 33 (1980), 1-31. | Numdam | MR | Zbl

[7] A. Lichnerowicz, Cohomologie 1-différentiable des algèbres de Lie attachées à une variété symplectique ou de contact, J. Math. Pures et Appl., t. 53 (1974), 459-484. | MR | Zbl

[8] A. Lichnerowicz, Cohomologies attachées à une variété de contact et applications, à paraître. | Zbl

[9] J. Vey, Déformation du crochet de Poisson sur une variété symplectique, Comment. Math. Helvet., 50 (1975), 421-454. | MR | Zbl

[10] H. Weyl, The classical groups, their invariants and representations, Princeton Math. Series, Princeton, 1946.

Cité par Sources :