Let be a complex Banach algebra, let be the stable general linear group of and let be its connected component for the norm topology. We show that, for any non zero trace , one may define a homomorphism from onto the quotient of the additive group by the image of the Grothendieck group of . If (respectively if is a finite continuous factor) with the usual trace, than is the usual determinant (resp. is that of Fuglede and Kadison). In general, the determinants make it possible to study the derived groups of and , et thus also the relationship between the Whitehead groups and .
Soient une algèbre de Banach complexe, le groupe général linéaire stable de et sa composante connexe pour la topologie normique. Nous montrons que toute trace non nulle permet de définir un homomorphisme de sur le quotient du groupe additif par l’image du groupe de Grothendieck de . Si (respectivement si est un facteur fini continu) avec la trace usuelle, alors est le déterminant usuel (resp. est celui de Fuglede et Kadison). Dans le cas général, les déterminants permettent d’étudier les groupes dérivés de et , donc aussi la relation entre les groupes de Whitehead et .
@article{AIF_1984__34_1_241_0, author = {Harpe, Pierre De La and Skandalis, Georges}, title = {D\'eterminant associ\'e \`a une trace sur une alg\`ebre de {Banach}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {241--260}, publisher = {Imprimerie Louis-Jean}, address = {Gap}, volume = {34}, number = {1}, year = {1984}, doi = {10.5802/aif.958}, mrnumber = {87i:46146a}, zbl = {0521.46037}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.958/} }
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Harpe, Pierre De La; Skandalis, Georges. Déterminant associé à une trace sur une algèbre de Banach. Annales de l'Institut Fourier, Volume 34 (1984) no. 1, pp. 241-260. doi : 10.5802/aif.958. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.958/
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