We introduce the notions of infinitesimal numbers and ideals attached to an algebraic number field for a given prime number ; we give an interpretation of the Galois group of the maximal abelian -extension of unramified outside as the quotient of the tensor product (: group of ideals prime to ) by its submodule generated by the principal-infinitesimal ideals. Various consequences are obtained for the groups ; in particular, we show the existence of a genus theory which looks like the usual one .
Nous introduisons les notions de nombres et d’idéaux infinitésimaux attachés à un corps de nombres algébriques relativement à un nombre premier donné , et nous interprétons le groupe de Galois de la -extension abélienne -ramifiée maximale de comme quotient du tensorisé du groupe des idéaux étrangers à par le sous-module engendré par les idéaux principaux-infinitésimaux. Nous en déduisons diverses conséquences sur l’arithmétique des groupes , en montrant en particulier qu’ils donnent lieu à une théorie des genres en tout point analogue à celles des groupes de classes au sens ordinaire.
@article{AIF_1984__34_2_1_0, author = {Jaulent, Jean-Fran\c{c}ois}, title = {$S$-classes infinit\'esimales d{\textquoteright}un corps de nombres alg\'ebriques}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--27}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {34}, number = {2}, year = {1984}, doi = {10.5802/aif.960}, mrnumber = {85g:11099}, zbl = {0522.12014}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.960/} }
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Jaulent, Jean-François. $S$-classes infinitésimales d’un corps de nombres algébriques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 34 (1984) no. 2, pp. 1-27. doi : 10.5802/aif.960. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.960/
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