no. 2
Suites spectrales de Serre en homotopie
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 2, pp. 227-242.

Beaucoup d’informations sur les groupes de cohomologie d’un espace sont obtenues à partir de la suite spectrale de Serre. Dans cet article on construit une suite spectrale de Serre dans le cas “non stable”. Cette suite spectrale “non stable” permet des calculs de groupes d’homotopie d’espaces fonctionnels.

Many problems are reduced to computation of homotopy groups π * ( Hom ((X,x 0 ), (Y,y 0 ))) In the “stable range” i.e. when Y is an Ω-spectrum, the generalized Serre spectral sequence is an important tool. Here we exhibit such a spectral sequence in the “unstable range”. Exemples of computation are given, for sets of L-equivalences, for Haefliger Γ-structure and for homotopy.

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TY  - JOUR
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JO  - Annales de l'Institut Fourier
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Didierjean, André; Legrand, André. Suites spectrales de Serre en homotopie. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 2, pp. 227-242. doi : 10.5802/aif.971. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.971/

[1] H.J. Baues, Obstruction theory, Lecture Notes in Mathematics, 628 (1977), Springer Verlag. | Zbl 0361.55017

[2] H. Cartan et W. Shih, Classes d'applications d'un espace dans un groupe topologique, Séminaire E.N.S., H. Cartan, 1962/1963. | Numdam | Zbl 0223.55033

[3] E. Dyer, Cohomology theories, New York, Benjamin, 1969. | MR 42 #3780 | Zbl 0182.57002

[4] A. Didierjean, Cobordisme fibré et approximation d'une sous-variété singulière par des sous-variétés C∞, Ann. Inst. Fourier, 33, 1 (1983), 277-306. | Numdam | MR 84f:57018 | Zbl 0493.57007

[5] Federer, A study of function spaces by spectral sequence, Trans. Amer. Math. Soc., 82 (1956), 340-361. | MR 18,59b | Zbl 0071.16602

[6] A. Haefliger, Feuilletages sur les variétés ouvertes, Topology, 9 (1970), 183-194. | MR 41 #7709 | Zbl 0196.26901

[7] A. Haefliger, Rational homotopy of the space of sections of a nilpotent bundle, Trans. A.M.S., 273 (1982), 609-620. | MR 84a:55010 | Zbl 0508.55019

[8] A. Legrand, Sur les groupes d'homotopie de l'espace des applications continues d'un espace fibré dans un groupe topologique, C.R.A.S., Paris, 281 (1975), 609-611. | MR 53 #4060 | Zbl 0367.55022

[9] A. Legrand, Homotopie des espaces de sections, Lecture Notes in Mathematics, 941 (1982), Springer Verlag. | MR 83m:55028 | Zbl 0535.55001

[10] A. Legrand et A. Didierjean, Calculs d'ensembles de L-équivalences, C.R.A.S., Paris, 294 (1982), 103-106. | MR 83e:57016 | Zbl 0498.57006

[11] J. P. May, Simplicial objets in algebraic topology, Van Nostrand, Math. Studies (1967).

[12] J. Siegel, Higher order cohomology operations in local coefficient theory, Amer. J. Math., 89 (1967), 909-931. | MR 37 #913 | Zbl 0169.25602

[13] R. Thom, Quelques propriétés globales des variétés différentiables, Comm. Math. Helv., 28 (1954), 17-86. | MR 15,890a | Zbl 0057.15502

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