Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de $\mathbf{Q}(\sqrt{d},\sqrt{-3})$

Azizi, Abdelmalek; Ayadi, Mohamed; Ismaili, Moulay Chrif; Talbi, Mohamed

doi:10.5802/ambp.254

Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de

Q (\sqrt{d}, \sqrt{- 3})

Azizi, Abdelmalek ¹ ; Ayadi, Mohamed ¹ ; Ismaili, Moulay Chrif ¹ ; Talbi, Mohamed ¹

¹ Département de Mathématiques Faculté des Sciences Université Mohamed 1 Oujda MAROC

Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 71-82.

Résumé
Abstract

Soient $k$ le corps quadratique réel $Q (\sqrt{d})$ (respectivement le corps biquadratique $Q (\sqrt{d}, \sqrt{- 3})$ ), $d$ un entier positif sans facteur carré, $K$ une extension cubique cyclique non ramifiée de $k$ , diédrale sur $Q$ totalement réelle, (respectivement diédrale sur $Q (\sqrt{- 3})$ .)

On constate qu’on a deux structures possibles pour le groupe des unités $U_{K}$ de $K$ , notées $a l p h a$ et $d e l t a$ .

Let $k$ be a real quadratic fields of type $Q (\sqrt{d})$ (respectively biquadratic of type $Q (\sqrt{d}, \sqrt{- 3})$ ), $d$ positive integer, square free, $K$ an extension not ramified of $k$ dihedral over $Q$ totally real, (respectively dihedral over $Q (\sqrt{- 3})$ .)

We notice that have two possible structures for the group of units $U_{K}$ of $K$ , denoted by $a l p h a$ and $d e l t a$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/ambp.254

Classification : 11R27, 11R29, 11R37
Mot clés : Corps quartiques et biquadratiques, Unités, 3-nombre de Classes
Keywords: Quartic and biquadratic Fields, Unit, 3-number Class

Affiliations des auteurs :

Azizi, Abdelmalek ¹ ; Ayadi, Mohamed ¹ ; Ismaili, Moulay Chrif ¹ ; Talbi, Mohamed ¹

¹ Département de Mathématiques Faculté des Sciences Université Mohamed 1 Oujda MAROC

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Azizi, Abdelmalek; Ayadi, Mohamed; Ismaili, Moulay Chrif; Talbi, Mohamed. Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de $\mathbf{Q}(\sqrt{d},\sqrt{-3})$. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 1, pp. 71-82. doi : 10.5802/ambp.254. https://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.254/

Bibliographie
Cité par

[1] Azizi, A. Unités de certains corps de nombres imaginaires et abeliens sur $Q .$ , Ann.Sci.Math. Quebec, Volume 23 (1999), pp. 71-92 | MR | Zbl

[2] Gerth, Frank III Ranks of 3-class groups of non-Galois cubic fields, Acta Arith., Volume 30 (1976) no. 4, pp. 307-322 | MR | Zbl

[3] Januzs, G.J. Algerbraic number fields, Academic press newyork,baton rouge, louisiana, 1992 | Zbl

[4] Kishi, Y.; Miyake, K. Parametrization of the quadratic fields whose class numbers are divisible by three, J. Number Theory, Volume 80 (2000) no. 2, pp. 209-217 | DOI | MR | Zbl

[5] Lemmermeyer, F. Class Groups of dihedralExtansions, Math, Nacher, Volume 278 (2005), pp. 679-691 | DOI | MR | Zbl

[6] Moser, N. Unités et nombre de classes d’une extension diédrale de $Q$ , Société mathématique de France. Astérisque, Volume 24-25 (1975) | Numdam | MR | Zbl

[7] Yoshiba, E. On the $3 -$ class field tower of some biquadratic fields, Acta Arithmetica, Volume 107.4 (2003), pp. 327-336 | DOI | MR | Zbl

Azizi, Abdelmalek; Talbi, Mohamed; Talbi, Mohammed; Derhem, Aïssa; Mayer, Daniel C. The group Gal(k3(2)|k) for k = ℚ(−3,d) of type (3,3), International Journal of Number Theory, Volume 12 (2016) no. 07, p. 1951 | DOI:10.1142/s1793042116501207

Cité par 1 document. Sources : Crossref