Stabilisation exponentielle d’une équation des poutres d’Euler-Bernoulli à coefficients variables
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 2, pp. 483-510.

Dans ce travail, nous étudions la propriété de base de Riesz et la stabilisation exponentielle pour une équation des poutres d’Euler-Bernoulli à coefficients variables sous un contrôle frontière linéaire dépendant de la position (resp. l’angle de rotation), de la vitesse et de la vitesse de rotation dans le contrôle force (resp. moment). Nous montrons qu’il existe une suite de fonctions propres généralisées qui forme une base de Riesz de l’espace d’énergie considéré, et qu’il y a stabilité exponentielle sous certaines conditions portant sur les coefficients de feedback assurant la dissipation. Des résultats numériques sont aussi présentés. Ce papier est la version non uniforme de l’article [13].

DOI : 10.5802/ambp.275
Classification : 74B05, 74K10, 93D15, 35B33, 93D15
Mots clés : Equation d’Euler-Bernoulli, Coefficients variables, Comportements asymptotiques, Base de Riesz, Stabilité
Aouragh, My Driss 1 ; Yebari, Naji 1

1 Université Abdelmalek Essaadi Département de Mathématiques Faculté des sciences BP 2121 Tétouan Maroc
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Aouragh, My Driss; Yebari, Naji. Stabilisation exponentielle d’une équation des poutres d’Euler-Bernoulli à coefficients variables. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 16 (2009) no. 2, pp. 483-510. doi : 10.5802/ambp.275. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/ambp.275/

[1] Ciarlet, P. G. Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation, Ed. masson, 1982 | MR | Zbl

[2] Golub, G. H.; Loan, C. F. Van Matrix computations, The Johns Hopkins university Press, 1989 | MR | Zbl

[3] Grabowski, P. Well-posedness and stability analysis of hybrid feedback systems, J. Mathematical system, Estimation and Control, Volume 6 (1996), pp. 121-124 | MR | Zbl

[4] Guo, B. Z. Riesz basis property and exponential stability of controlled Euler-Bernoulli beam equations with variable coefficients, SIAM J. Control Optim., Volume 40 N 6 (2002), pp. 1905-1923 | DOI | MR | Zbl

[5] Guo, B. Z.; Yu, R. On Riesz basis property of discrete operators with application to an Euler-Bernoulli beam equation with boundary linear feedback, control, IMA J. Math. Control Inform., Volume 18 (2001), pp. 241-251 | DOI | MR | Zbl

[6] Lions, J. L.; Magenes, E. Problèmes aux limites non homogènes, Dunod, Paris, 1968

[7] Moler, C. B.; Stewart, G. W. An algorithm for generalized matrix eigenvalue problems, SIAM J. Numer. Anal., Volume 10 (1973), pp. 241-256 (Collection of articles dedicated to the memory of George E. Forsythe) | DOI | MR | Zbl

[8] Naimark, M. A. Linear Differential Operators, Ungar, New York, 1967

[9] Rao, B. Uniform stabilization of a hybrid system of elasticity, SIAM J. control and Optimization, Volume 33 (1995), pp. 440-445 | DOI | MR | Zbl

[10] Rappaz, J.; Picasso, M. Introduction à l’analyse numérique, Press polytechniques et universitaires romandes, Lausanne, 1998 | MR | Zbl

[11] Rideau, P. Contrôle d’un assemblage de poutres flexibles par des capteurs actionneures ponctuels : étude du spectre du système, Thèse, Ecole Nationale Supérieure des Mines, Paris, Sophia-Antipolis, 1985

[12] Shkalikov, A. Boundary problem for ordinary differential operators with parameter in the boundary condition, J. Soviet mathematics, Volume 33 (1986), pp. 1311-1342 | DOI | Zbl

[13] Yebari, N.; Elkhattat, A. Stabilisation uniforme d’une équation des poutres d’Euler-Bernoulli, Annales Mathématiques Blaise Pascal, Volume 10 (2003), pp. 169-188 | DOI | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :