Modeling of the resonance of an acoustic wave in a torus
Adou, Jérôme1 ; Coulibaly, Adama1 ; Dakouri, Narcisse1
1 UFR de Mathématiques et Informatique Université de Cocody Abidjan 22 BP 582 Abidjan 22 CÔTE D’IVOIRE
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 20 (2013) no. 2, pp. 377-390.

Un pneumatique animé d’un mouvement de rotation de vitesse angulaire constante Ω est assimilé à un tore dont le cercle générateur est de rayon R. La surface de contact du pneumatique avec la chausseé est schématisée par une ellipse de demi-grand axe a. Lorsque (ΩR/C0)≪1 et (a/R)≪1 (C0 étant la vitesse du son), on montre qu’à l’échelle de temps rapide R/C0, le mouvement de l’air dans le pneumatique excité périodiquement en surface engendre une onde acoustique h. L’étude montre que le mode p=0 est résonant et l’onde h à la résonance évolue de façon quadratique en temps. On montre également que cette variation de l’onde acoustique, à l’infini est d’autant plus rapide que la pression moyenne dans la chambre est basse.

A pneumatic tyre in rotating motion with a constant angular velocity Ω is assimilated to a torus whose generating circle has a radius R. The contact of the tyre with the ground is schematized as an ellipse with semi-major axis a. When (ΩR/C0)≪1 and (a/R)≪1 (where C0 is the velocity of the sound), we show that at the rapid time scale R/C0, the air motion within a torus periodically excited on its surface generates an acoustic wave h. A study of this acoustic wave is conducted and shows that the mode associated to p=0 leads to resonance. In resonance the acoustic wave h moves quadratically in time and also decreases asymptotically faster when the mean pressure in the domain is low.

DOI : 10.5802/ambp.331
Classification : 65C20, 35B34
Keywords: Acoustic waves, pneumatic, Resonance, Air, Torus, Numerical Modeling
Mots-clés : Moélisation, méthodes numériques, ondes, résonance, pneumatique
Adou, Jérôme 1 ; Coulibaly, Adama 1 ; Dakouri, Narcisse 1

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Adou, Jérôme; Coulibaly, Adama; Dakouri, Narcisse. Modeling of the resonance of an acoustic wave in a torus. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 20 (2013) no. 2, pp. 377-390. doi : 10.5802/ambp.331. https://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.331/

[1] Adou, J. Etude de la résonance du mode géostrophique dans un tore, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 327 (1999), pp. 1391-1396 | Zbl

[2] Adou, J. Modelling of a resonant inertial oscillation within a torus, Arch. of Applied Mech., Volume 71 (2001), pp. 695-702 | DOI | Zbl

[3] Adou, J. Sur l’origine aérodynamique du danger de sous-gonflage des pneumatiques, Entropie 234 (2001), pp. 54-60

[4] Guiraud, J.-P.; Zeytounian, R. Evolution des ondes acoustiques sur une longue période: le concept d’écoulement incompressible avec densité fonction du temps, C. R. Acad. Sci. Paris (1980), pp. 75-77 | MR

[5] Gulpin, C. Manuel de calcul numérique appliqué, EDP sciences, 2000 | Zbl

Cité par Sources :