no. 1
Combinatoire des sous-groupes de congruence du groupe modulaire
Mabilat, Flavien1
1 Laboratoire de Mathématiques U.F.R. Sciences Exactes et Naturelles Moulin de la Housse - BP 1039 51687 Reims cedex 2, France
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 28 (2021) no. 1, pp. 7-43.

Dans cet article, on étudie la combinatoire des sous-groupes de congruence du groupe modulaire en généralisant des résultats obtenus dans le cas non modulaire. On définit pour cela une notion de solutions irréductibles à partir desquelles on peut construire l’ensemble des solutions. En particulier, on donne une solution particulière, irréductible pour N quelconque, et la description explicite des solutions irréductibles pour N≤6.

In this paper, we study the combinatorics of congruence subgroups of the modular group by generalizing results obtained in the non-modular case. For this, we define a notion of irreducible solutions from which we can build all the solutions. In particular, we give a particular solution, irreducible for any N, and the list of irreducible solutions for N≤6.

Publié le :
DOI : 10.5802/ambp.398
Classification : 05A05
Mot clés : groupe modulaire, sous-groupe de congruence, quiddité
Keywords: modular group, congruence subgroup, quiddity
Mabilat, Flavien 1

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Mabilat, Flavien. Combinatoire des sous-groupes de congruence du groupe modulaire. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 28 (2021) no. 1, pp. 7-43. doi : 10.5802/ambp.398. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/ambp.398/

[1] Alessandri, Michel Agrégation de mathématiques. Thèmes de géométrie. Groupes en situation géométrique, Agrégation de mathématiques, Dunod, 1999

[2] Conway, John H.; Coxeter, Harold S. M. Triangulated polygons and frieze patterns, Math. Gaz., Volume 57 (1973) no. 400, p. 87-94 et 175-183 | DOI | MR | Zbl

[3] Coxeter, Harold S. M. Frieze patterns, Acta Arith., Volume 18 (1971) no. 1, pp. 297-310 | DOI | MR | Zbl

[4] Cuntz, Michael A combinatorial model for tame frieze patterns, Münster J. Math., Volume 12 (2019) no. 1, pp. 49-56 | MR | Zbl

[5] Cuntz, Michael; Holm, Thorsten Frieze patterns over integers and other subsets of the complex numbers, J. Comb. Algebra., Volume 3 (2019) no. 2, pp. 153-188 | DOI | MR | Zbl

[6] Henry, Claire-Soizic Coxeter friezes and triangulations of polygons, Am. Math. Mon., Volume 120 (2013) no. 6, pp. 553-558 | DOI | MR | Zbl

[7] Kantor, William M.; Seress, Ákos Large element orders and the characteristic of Lie-typesimple groups, J. Algebra, Volume 322 (2009) no. 3, pp. 802-832 | DOI | Zbl

[8] Mabilat, Flavien Combinatorial description of the principal congruence subgroup γ(2) in SL(2,Z) (2020) (https://arxiv.org/abs/1911.06717, à paraître dans Commun. Math.)

[9] Mabilat, Flavien Quelques éléments de combinatoire des matrices de SL(2,Z), Bull. Sci. Math., Volume 167 (2021), 102958, 18 pages | MR | Zbl

[10] Morier-Genoud, Sophie Coxeter’s frieze patterns at the crossroads of algebra, geometry and combinatorics, Bull. Lond. Math. Soc., Volume 47 (2015) no. 6, pp. 895-938 | DOI | MR | Zbl

[11] Morier-Genoud, Sophie Counting Coxeter’s friezes over a finite field via moduli spaces, Algebr. Comb., Volume 4 (2021) no. 2, pp. 225-240 | MR | Zbl

[12] Morier-Genoud, Sophie; Ovsienko, Valentin Farey Boat : Continued fractions and triangulations, modular group and polygon dissections, Jahresber. Dtsch. Math.-Ver., Volume 121 (2019) no. 2, pp. 91-136 | DOI | MR | Zbl

[13] Ovsienko, Valentin Partitions of unity in SL(2,Z), negative continued fractions, and dissections of polygons, Res. Math. Sci., Volume 5 (2018) no. 2, 21, 25 pages | MR | Zbl

[14] Weber, Moritz; Zhao, Mang Factorization of frieze patterns, Rev. Unión Mat. Argent., Volume 60 (2019) no. 2, pp. 407-415 | DOI | MR | Zbl

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