[Structures de Haefliger et structures de contact/symplectiques]
Sur une variété de dimension , nous introduisons une approche en deux temps du -principe de Gromov pour certaines structures géométriques incluant les structures symplectiques et les structures de contact. A partir de données formelles d’une telle géométrie, la première étape construit une structure de Haefliger de codimension munie transversalement de cette géométrie. Cette construction vaut pour toutes les variétés, même celles qui sont compactes à bord vide. La seconde étape, qui ne vaut que pour les variétés ouvertes mais pour n’importe quelle géométrie, consiste à régulariser une structure de Haefliger transversalement géométrique et ainsi produire une vraie structure géométrique sur la variété considérée. Les deux étapes admettent des versions paramétriques relatives. Les preuves empruntent des idées de W. Thurston dans ses travaux sur les feuilletages. L’une d’elles, sous une forme élémentaire, remonte à R. Thom sous le nom de « dents-de-scie ».
For some geometries including symplectic and contact structures on an -dimensional manifold, we introduce a two-step approach to Gromov’s -principle. From formal geometric data, the first step builds a transversely geometric Haefliger structure of codimension . This step works on all manifolds, even closed. The second step, which works only on open manifolds and for all geometries, regularizes the intermediate Haefliger structure and produces a genuine geometric structure. Both steps admit relative parametric versions. The proofs borrow ideas from W. Thurston, like jiggling and inflation. Actually, we are using a more primitive jiggling due to R. Thom.
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DOI : 10.5802/jep.27
Keywords: Foliations, Haefliger’s $\Gamma $-structures, jiggling, inflation, symplectic structure, contact structure, submersion, immersion
Mot clés : Feuilletages, $\Gamma $-structures de Haefliger, structure symplectique, structure de contact, submersion, immersion
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Laudenbach, François; Meigniez, Gaël. Haefliger structures and symplectic/contact structures. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 3 (2016), pp. 1-29. doi : 10.5802/jep.27. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jep.27/
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