The twisted forms of a semisimple group over an $\protect \mathbb{F}_q$-curve

Bitan, Rony A.; Köhl, Ralf; Schoemann, Claudia

doi:10.5802/jtnb.1150

The twisted forms of a semisimple group over an

𝔽_{q}

-curve

Bitan, Rony A.¹ ; Köhl, Ralf ² ; Schoemann, Claudia ³

¹ Afeka, Tel-Aviv Academic College of Engineering Tel-Aviv, Israel Bar-Ilan University Ramat-Gan, Israel
² JLU Giessen Mathematisches Institut Arndtstr. 2 35392 Giessen, Germany
³ Leibniz University Hannover Institute for Algebraic Geometry Welfengarten 1 30167 Hannover, Germany

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 33 (2021) no. 1, pp. 17-38.

Résumé
Abstract

Soit $C$ une courbe projective, lisse et connexe définie sur un corps fini $𝔽_{q}$ . Étant donné un $C - S$ -schéma en groupes semisimples où $S$ est un ensemble fini de points fermés de $C$ , nous décrivons l’ensemble de ( $𝒪_{S}$ -classes de) formes tordues de $\underset{̲}{G}$ en termes d’invariants géométriques de son groupe fondamental $F (\underset{̲}{G})$ .

Let $C$ be a smooth, projective and geometrically connected curve defined over a finite field $𝔽_{q}$ . Given a semisimple $C - S$ -group scheme $\underset{̲}{G}$ where $S$ is a finite set of closed points of $C$ , we describe the set of ( $𝒪_{S}$ -classes of) twisted forms of $\underset{̲}{G}$ in terms of geometric invariants of its fundamental group $F (\underset{̲}{G})$ .

Reçu le : 2019-06-17
Révisé le : 2020-11-26
Accepté le : 2020-12-21
Publié le : 2021-05-21

DOI : 10.5802/jtnb.1150

Classification : 11G20, 11G45, 11R29
Mots clés : Class number, Hasse principle, Tamagawa number, étale cohomology

Affiliations des auteurs :

Bitan, Rony A. ¹ ; Köhl, Ralf ² ; Schoemann, Claudia ³

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TY  - JOUR
AU  - Bitan, Rony A.
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TI  - The twisted forms of a semisimple group over an $\protect \mathbb{F}_q$-curve
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
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Bitan, Rony A.; Köhl, Ralf; Schoemann, Claudia. The twisted forms of a semisimple group over an $\protect \mathbb{F}_q$-curve. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 33 (2021) no. 1, pp. 17-38. doi : 10.5802/jtnb.1150. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.1150/

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