In this paper, it is shown that the strong six exponentials theorem due to D.Roy and complex conjugation give partial results for the strong four exponentials conjecture.
Ce texte montre qu’en combinant le théorème fort des six exponentielles de D.Roy et la conjugaison complexe, on peut obtenir un certain nombre de cas particuliers de la conjecture forte des quatre exponentielles.
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TY - JOUR AU - Diaz, Guy TI - Produits et quotients de combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques : conjectures et résultats partiels JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2007 SP - 373 EP - 391 VL - 19 IS - 2 PB - Université Bordeaux 1 UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.592/ DO - 10.5802/jtnb.592 LA - fr ID - JTNB_2007__19_2_373_0 ER -
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Diaz, Guy. Produits et quotients de combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques : conjectures et résultats partiels. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 19 (2007) no. 2, pp. 373-391. doi : 10.5802/jtnb.592. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.592/
[Di 1997] G. Diaz, La conjecture des quatre exponentielles et les conjectures de D. Bertrand sur la fonction modulaire. J. Théorie des Nombres de Bordeaux 9 (1997), 229–245. | Numdam | MR | Zbl
[Di 2004] G. Diaz, Utilisation de la conjugaison complexe dans l’étude de la transcendance de valeurs de la fonction exponentielle usuelle. J. Théorie des Nombres de Bordeaux 16 (2004), 535–553. | Numdam | Zbl
[Roy 1992] D. Roy, Matrices whose coefficients are linear forms in logarithms. J. Number Theory 41 (1992), 22–47. | MR | Zbl
[Wa 2000] M. Waldschmidt, Diophantine approximation on linear algebraic groups. Grundlerhen der Mathematischen Wissenschaften 326, Springer-Verlag, 2000. | MR | Zbl
[Wa 2004] M. Waldschmidt, Variations on the six exponentials theorem. Algebra and Number Theory, Proceedings of the Silver Jubilee Conference University of Hyderabad, ed R.Tandon, Hindustant Book Agency, 2005, 338–355. | MR
[Wa 2005] M. Waldschmidt, Further variations on the six exponentials theorem. Hardy-Ramanujan J. 28 (2005), 1–9. | MR | Zbl
Cited by Sources: