Delta-composantes des espaces de modules de revêtements

Cau, Orlando

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 24 (2012) no. 3, pp. 557-582.

Nous nous intéressons aux composantes irréductibles des espaces de modules de G-revêtements et à leurs corps de définition. Nos résultats permettent de construire, quel que soit le groupe fini, de telles composantes définies sur $\mathbb{Q}$. Notre méthode laisse de plus une grande latitude quant au type de ramification des revêtements. Ces composantes sont obtenues par déformation de certains revêtements du bord des espaces de modules. Enfin, ces composantes sont aussi compatibles dans une tour d’espaces de Hurwitz ; nous obtenons des systèmes projectifs de composantes de la tour modulaire définis sur $\mathbb{Q}$.

We are interested in irreducible components of moduli spaces of G-covers and their fields of definition. Our results allow us to build, for any finite group, such components defined over $\mathbb{Q}$. Our method provides a large scope for the ramification type of the covers. These components are obtained by deforming certain covers of the boundary of the moduli spaces. Finally, these components are also compatible in a tower of Hurwitz spaces; we get projective systems of components of the modular tower.

Classification : 12F12, 14H30, 14H10, 14D15
Mots clés : Revêtement algébrique, espace de Hurwitz, composante de Harbater-Mumford, problème inverse de Galois, déformation.

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[2] J. S. Birmann, Braids, Links, and Mapping Class Groups. Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press, 1975. | MR | Zbl

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[4] P. Dèbes, Arithmétique des revêtements de la droite. Notes de cours DEA/Master, chapitres 1–8, 275 pages, 2009. http://math.univ-lille1.fr/~pde/pub.html

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[6] B. Deschamps, Existence de points p-adiques pour tout p sur un espace de Hurwitz. In Recent Developments in the Inverse Galois Problem Contemporary Math 186 (1995), 217–238. | MR | Zbl

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