Soit une surface compacte avec . Nous nous intéressons ici à l’action du groupe modulaire de la surface sur les variétés de caractères , lorsque est un tore à un trou ou une sphère à quatre trous. Le but de cet article est de présenter un objet combinatoire appelé application de Markov qui nous permet de définir un domaine de discontinuité ouvert pour l’action du groupe modulaire. L’intersection de ce domaine avec l’ensemble des caractères réels permet de retrouver certains résultats obtenus par Goldman dans le cas du tore à un trou et de montrer certains comportements nouveaux dans le cas de la sphère à quatre trous.
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Palesi, Frédéric. Dynamique de l’action du groupe modulaire et triplets de Markov. Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Tome 31 (2012-2014), pp. 137-161. doi : 10.5802/tsg.298. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/tsg.298/
[1] Markoff triples and quasi-Fuchsian groups, Proc. London Math. Soc. (3), Volume 77 (1998) no. 3, pp. 697-736 | DOI | MR | Zbl
[2] Varieties of group representations and splittings of -manifolds, Ann. of Math. (2), Volume 117 (1983) no. 1, pp. 109-146 | DOI | MR | Zbl
[3] A primer on mapping class groups, Princeton Mathematical Series, 49, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2012, pp. xiv+472 | MR | Zbl
[4] Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen, Princeton Mathematical Series, 49, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2012, pp. xiv+472
[5] Representations of fundamental groups of surfaces, Geometry and topology (College Park, Md., 1983/84) (Lecture Notes in Math.), Volume 1167, Springer, Berlin, 1985, pp. 95-117 | DOI | MR | Zbl
[6] Topological components of spaces of representations, Invent. Math., Volume 93 (1988) no. 3, pp. 557-607 | DOI | MR | Zbl
[7] Ergodic theory on moduli spaces, Ann. of Math. (2), Volume 146 (1997) no. 3, pp. 475-507 | DOI | MR | Zbl
[8] The modular group action on real -characters of a one-holed torus, Geom. Topol., Volume 7 (2003), pp. 443-486 | DOI | MR | Zbl
[9] Polynomial automorphisms of preserving the Markoff-Hurwitz equation (2012) (Preprint)
[10] The Riley slice of the Schottky space, Proc. London Math. Soc. (3), Volume 69 (1994) no. 1, pp. 72-90 | DOI | MR | Zbl
[11] Rings of Fricke characters and automorphism groups of free groups, Math. Z., Volume 170 (1980) no. 1, pp. 91-103 | DOI | MR | Zbl
[12] On the character variety of the four-holed sphere (To appear in Groups Geom. Dyn.)
[13] The modular action on PSL(2,R)-characters in genus 2 (http://arxiv.org/abs/1309.3553)
[14] On dynamics of on PSL(2,) characters, Israel J. Math., Volume 193 (2013) no. 1, pp. 47-70 | DOI | MR | Zbl
[15] Geometric invariant theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Neue Folge, Band 34, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1965, pp. vi+145 | MR | Zbl
[16] Connected components of spaces of representations of non-orientable surfaces, Comm. Anal. Geom., Volume 18 (2010) no. 1, pp. 195-217 | DOI | MR | Zbl
[17] Ergodic actions of mapping class groups on moduli spaces of representations of non-orientable surfaces, Geom. Dedicata, Volume 151 (2011), pp. 107-140 | DOI | MR | Zbl
[18] Connected components of -representation spaces of non-orientable surfaces, Geometry, topology and dynamics of character varieties (Lect. Notes Ser. Inst. Math. Sci. Natl. Univ. Singap.), Volume 23, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2012, pp. 281-295 | DOI | Zbl
[19] Generalizations of McShane’s identity to hyperbolic cone-surfaces, J. Differential Geom., Volume 72 (2006) no. 1, pp. 73-112 http://projecteuclid.org/euclid.jdg/1143593126 | MR | Zbl
[20] Generalized Markoff maps and McShane’s identity, Adv. Math., Volume 217 (2008) no. 2, pp. 761-813 | DOI | MR | Zbl
[21] McShane’s identity for classical Schottky groups, Pacific J. Math., Volume 237 (2008) no. 1, pp. 183-200 | DOI | MR | Zbl
[22] Sur les invariants fondamentaux des équations différentielles linéaires du second ordre, Ann. Sci. École Norm. Sup. (3), Volume 6 (1889), pp. 3-71
[23] Components of , Topology, Volume 36 (1997) no. 2, pp. 481-499 | DOI | MR | Zbl
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