Interaction fluide-solide
Gérard-Varet, David1
1 Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Paris Diderot, 75251 Paris Cedex 05, France
Journées mathématiques X-UPS, Facettes mathématiques de la mécanique des fluides (2010), pp. 61-74.

Ce texte traite du mouvement d’un corps solide plongé dans un fluide visqueux. Après la présentation des équations correspondantes, la question du problème de Cauchy est traitée, et enfin on présente une discussion autour du paradoxe de Cox-Brenner (selon lequel aucune collision ne serait possible entre un corps plongé dans un bassin rempli de liquide, et soumis à la gravitation, et le fond de ce bassin). Il y est en particulier montré que ce paradoxe tombe en défaut dès que le solide est suffisamment irrégulier.

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DOI : 10.5802/xups.2010-03
Gérard-Varet, David 1

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JO  - Journées mathématiques X-UPS
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Gérard-Varet, David. Interaction fluide-solide. Journées mathématiques X-UPS, Facettes mathématiques de la mécanique des fluides (2010), pp. 61-74. doi : 10.5802/xups.2010-03. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2010-03/

[1] Brenner, H.; Cox, R. G. The resistance to a particle of arbitrary shape in translational motion at small Reynolds numbers, J. Fluid Mech., Volume 17 (1963), pp. 561-595 | DOI | MR | Zbl

[2] Chemin, Jean-Yves Équations d’Euler d’un fluide incompressible, Facettes mathématiques de la mécanique des fluides (Journées X-UPS), Les Éditions de l’École polytechnique, Palaiseau, 2010 (ce volume) | DOI

[3] Desjardins, B.; Esteban, M. J. Existence of weak solutions for the motion of rigid bodies in a viscous fluid, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 146 (1999) no. 1, pp. 59-71 | DOI | MR | Zbl

[4] DiPerna, R. J.; Lions, P.-L. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math., Volume 98 (1989) no. 3, pp. 511-547 | DOI | MR | Zbl

[5] Feireisl, Eduard On the motion of rigid bodies in a viscous incompressible fluid, J. Evol. Equ., Volume 3 (2003) no. 3, pp. 419-441 | DOI | MR | Zbl

[6] Gallagher, Isabelle Le problème de Cauchy pour les équations de Navier-Stokes, Facettes mathématiques de la mécanique des fluides (Journées X-UPS), Les Éditions de l’École polytechnique, Palaiseau, 2010 (ce volume) | DOI | MR | Zbl

[7] Hillairet, Matthieu Lack of collision between solid bodies in a 2D incompressible viscous flow, Comm. Partial Differential Equations, Volume 32 (2007) no. 7-9, pp. 1345-1371 | DOI | MR | Zbl

[8] Hillairet, Matthieu; Gérard-Varet, David Regularity issues in fluid structure interaction, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 195 (2010) no. 2, pp. 375-407 | DOI | MR | Zbl

[9] Hillairet, Matthieu; Takahashi, Takéo Collisions in three-dimensional fluid structure interaction problems, SIAM J. Math. Anal., Volume 40 (2009) no. 6, pp. 2451-2477 | DOI | MR | Zbl

[10] San Martín, Jorge Alonso; Starovoitov, Victor; Tucsnak, Marius Global weak solutions for the two-dimensional motion of several rigid bodies in an incompressible viscous fluid, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 161 (2002) no. 2, pp. 113-147 | DOI | MR | Zbl

[11] Starovoitov, Victor N. Behavior of a rigid body in an incompressible viscous fluid near a boundary, Free boundary problems (Trento, 2002) (Internat. Ser. Numer. Math.), Volume 147, Birkhäuser, Basel, 2004, pp. 313-327 | MR | Zbl

[12] Takahashi, Takéo Analysis of strong solutions for the equations modeling the motion of a rigid-fluid system in a bounded domain, Adv. Differential Equations, Volume 8 (2003) no. 12, pp. 1499-1532 | MR | Zbl

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