Henri Cartan & André Weil. Du vingtième siècle et de la topologie
Audin, Michèle1
1 Institut de Recherche Mathématique Avancée, Université de Strasbourg et CNRS, 7 rue René Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France
Journées mathématiques X-UPS, Henri Cartan & André Weil, mathématiciens du xxe siècle (2012), pp. 1-63.

La correspondance entre Henri Cartan (1904–2008) et André Weil (1906–1998) s’étendit de 1928 à 1991. À travers les événements marquants du vingtième siècle (en vrac : la naissance et la jeunesse de Bourbaki, la montée des fascismes, la genèse en prison de la démonstration par Weil de l’hypothèse de Riemann pour les corps finis, la deuxième guerre mondiale, le maccarthysme, les progrès de l’analyse complexe après l’invention des faisceaux), elle met en lumière le rôle essentiel joué par la topologie, aussi bien comme objet d’étude que comme outil technique ou source d’inspiration, dans les travaux de ces deux mathématiciens. C’est ce que nous tenterons de montrer dans ce texte, à travers des exemples (structures uniformes, filtres, homologie, degré, nombres d’intersection et invariant de Hopf, théorème de de Rham...).

Publié le :
DOI : 10.5802/xups.2012-01
Audin, Michèle 1

1 Institut de Recherche Mathématique Avancée, Université de Strasbourg et CNRS, 7 rue René Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France 
@incollection{XUPS_2012____1_0,
     author = {Audin, Mich\`ele},
     title = {Henri {Cartan} & {Andr\'e} {Weil.} {Du~vingti\`eme~si\`ecle} et de la topologie},
     booktitle = {Henri Cartan & Andr\'e Weil, math\'ematiciens du xx<sup>e</sup> si\`ecle},
     series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS},
     pages = {1--63},
     publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique},
     year = {2012},
     doi = {10.5802/xups.2012-01},
     zbl = {1294.32001},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2012-01/}
}
TY  - JOUR
AU  - Audin, Michèle
TI  - Henri Cartan & André Weil. Du vingtième siècle et de la topologie
JO  - Journées mathématiques X-UPS
PY  - 2012
SP  - 1
EP  - 63
PB  - Les Éditions de l’École polytechnique
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2012-01/
DO  - 10.5802/xups.2012-01
LA  - fr
ID  - XUPS_2012____1_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Audin, Michèle
%T Henri Cartan & André Weil. Du vingtième siècle et de la topologie
%J Journées mathématiques X-UPS
%D 2012
%P 1-63
%I Les Éditions de l’École polytechnique
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2012-01/
%R 10.5802/xups.2012-01
%G fr
%F XUPS_2012____1_0
Audin, Michèle. Henri Cartan & André Weil. Du vingtième siècle et de la topologie. Journées mathématiques X-UPS, Henri Cartan & André Weil, mathématiciens du xxe siècle (2012), pp. 1-63. doi : 10.5802/xups.2012-01. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2012-01/

[AB11] Audin, Michèle; Brasseur, Roland Publier sous l’Occupation I. Addendum, Rev. Hist. Math., Volume 17 (2011), pp. 5-7 (Addendum à [Aud09c]) | Numdam

[Ada60] Adams, J. Frank On the non-existence of elements of Hopf invariant one, Ann. Math., Volume 72 (1960), pp. 20-104 | DOI | MR | Zbl

[AH35] Alexandroff, Pavel; Hopf, Heinz Topologie, Grundlehren Math. Wissen., 45, Springer-Verlag, Berlin, 1935

[Aud08] Audin, Michèle Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya, Orizzonti, Calvage & Mounet, 2008

[Aud09a] Audin, Michèle Dans la famille Cartan, je demande... la sœur, Gaz. Math., Volume 122 (2009), pp. 45-51 | Zbl

[Aud09b] Audin, Michèle Fatou, Julia, Montel, le grand prix des sciences mathématiques de 1918, et après, Springer, 2009 | DOI

[Aud09c] Audin, Michèle Publier sous l’Occupation I. Autour du cas de Jacques Feldbau et de l’Académie des sciences, Rev. Hist. Math., Volume 15 (2009), pp. 5-57 | Numdam | Zbl

[Aud10] Audin, Michèle Une histoire de Jacques Feldbau, Collection T, Société Mathématique de France, Paris, 2010

[Aud11] Audin, Michèle Correspondance entre Henri Cartan et André Weil, Documents mathématiques, Société Mathématique de France, Paris, 2011

[Aud12a] Audin, Michèle Cartan, Lebesgue, de Rham et l’analysis situs dans les années 1920, scènes de la vie parisienne, Gaz. Math., Volume 134 (2012), pp. 49-75 | Zbl

[Aud12b] Audin, Michèle La guerre des recensions (autour d’une note d’André Weil en 1940), Math. Semesterber., Volume 59 (2012), pp. 243-260 | DOI | Zbl

[Aud14] Audin, Michèle Le séminaire Julia, Centre Mersenne, 2014 (en ligne https://proceedings.centre-mersenne.org/books/)

[Bea93] Beaulieu, Liliane A Parisian café and ten proto-Bourbaki meetings (1934–1935), Math. Intelligencer, Volume 15 (1993) no. 1, pp. 27-35 | MR | Zbl

[Bor99] Borel, Armand André Weil and algebraic topology, Gaz. Math. (1999) no. 80, suppl., pp. 63-74 André Weil (1906–1998)

[Bou35] Bourbaki, Nicolas Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 201 (1935), pp. 1309-1311 | Zbl

[Bou40] Bourbaki, Nicolas Éléments de mathématique. Les structures fondamentales de l’analyse. 3. Topologie générale. 1. Structures topologiques. 2. Structures uniformes, Hermann, Paris, 1940

[Bou71] Bourbaki, Nicolas Éléments de mathématique. Variétés différentielles et analytiques, chapitres 8 à 15, fascicule de résultats, Hermann, Paris, 1971

[Bou84] Bourbaki, Nicolas Éléments d’histoire des mathématiques, Masson, Paris, 1984, 376 pages

[Bra03] Brasseur, Roland Je me souviens encore mieux de Je me souviens, Le Castor astral, 2003

[Bro11] Brouwer, L. Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten, Math. Ann., Volume 71 (1911), pp. 97-115 | DOI | Zbl

[Bro95] Broué, Isabelle Henri Cartan, une vie de mathématicien, dvd, cnrs Images, 1995 (visible en ligne sur http://videotheque.cnrs.fr/doc=199)

[Car28] Cartan, Élie Sur les nombres de Betti des espaces de groupes clos, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 187 (1928), pp. 196-198 | Zbl

[Car30] Cartan, Élie La théorie des groupes finis et continus et l’analysis situs, Mémorial des sciences mathématiques, 42, Gauthier-Villars, Paris, 1930

[Car37a] Cartan, Henri Théorie des filtres, C. R. Acad. Sci., Paris, Volume 205 (1937), pp. 595-598 | Zbl

[Car37b] Cartan, Henri Filtres et ultrafiltres, C. R. Acad. Sci., Paris, Volume 205 (1937), pp. 777-779 | Zbl

[Car48] Cartan, Henri Algebraic Topology, Published by the editors, 223 Pierce Hall, Harvard University, Cambridge, Ma, 1948 (Lectures edited by George Springer and Henry Pollak)

[Car49] Cartan, Henri Sur la notion de carapace en topologie algébrique, Topologie algébrique (Colloques Internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique), Volume 12, Centre de la Recherche Scientifique, Paris, 1949, pp. 1-2 | Zbl

[Car52] Cartan, Henri Problèmes globaux dans la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Cambridge, Mass., 1950, vol. 1, American Mathematical Society, Providence, RI (1952), pp. 152-164 | Zbl

[Car61] Cartan, Henri Théorie élémentaire des fonctions analytiques d’une ou plusieurs variables complexes, Enseignement des sciences, Hermann, Paris, 1961

[CO10] Chatterji, Srishti; Ojanguren, Manuel A glimpse on the de Rham era, Schweizerische Mathematische Gesellschaft 1910, European Mathematical Society, Zürich, 2010

[Col03] Colmez, Pierre Arithmétique de la fonction zêta, La fonction zêta (Journées X-UPS), Volume 2002, Les Éditions de l’École Polytechnique, Palaiseau, 2003, pp. 37-164 | DOI | MR

[dR80] de Rham, Georges Quelques souvenirs des années 1925-1950, Cahiers du Séminaire d’Histoire des Mathématiques, Volume 1 (1980), pp. 19-36 | Numdam | Zbl

[Fel39] Feldbau, Jacques Sur la classification des espaces fibrés, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 208 (1939), pp. 1621-1623 | Zbl

[Gou33] Goursat, Édouard Cours d’analyse, Gauthier-Villars, Paris, 1933

[Hau14] Hausdorff, Felix Grundzüge der Mengenlehre, Veit & Comp, Leipzig, 1914

[Hin08] Hindry, Marc Arithmétique, Calvage et Mounet, Paris, 2008

[Hop28] Hopf, Heinz A new proof of the Lefschetz formula on invariant points, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., Volume 14 (1928), pp. 149-153 | DOI | Zbl

[Hur87] Hurwitz, Adolf Ueber algebraische Correspondenzen und das verallgemeinerte Correspondenzprincip, Math. Ann., Volume 28 (1887), pp. 561-585 | DOI | MR | Zbl

[Jor70] Jordan, Camille Traité des substitutions et des équations algébriques, Gauthier-Villars, Paris, 1870

[Lef26] Lefschetz, Solomon Intersections and transformations of complexes and manifolds., Trans. Amer. Math. Soc., Volume 28 (1926), pp. 1-49 | DOI | MR | Zbl

[Mil00] Miller, Haynes Leray in Oflag XVIIA : the origins of sheaf theory, sheaf cohomology, and spectral sequences, Gaz. Math. (2000) no. 84, suppl., pp. 17-34 Jean Leray (1906–1998) | MR

[MS05] Maz’ya, Vladimir; Shaposhnikova, Tatyana Jacques Hadamard, un mathématicien universel, EDP-Sciences, Les Ulis, 2005 (traduit de l’anglais par Gérard Tronel)

[Per78] Perec, Georges Je me souviens, P.O.L., Hachette, Paris, 1978

[Poi53] Poincaré, Henri Œuvres, Volume VI, Gauthier-Villars, Paris, 1953

[Pon74] Pont, Jean-Claude La topologie algébrique des origines à Poincaré, Presses Universitaires de France, Paris, 1974 | MR

[PP12] Popescu-Pampu, Patrick Qu’est-ce que le genre ?, Histoires de mathématiques (Journées X-UPS), Volume 2011, Les Éditions de l’École Polytechnique, Palaiseau, 2012, pp. 55-195 | DOI | MR | Zbl

[Pro13] Proust, Marcel Du côté de chez Swann, Gallimard, Paris, 1913

[Pré46] Prévert, Jacques Paroles, Gallimard, Paris, 1946

[Sch08] Schappacher, Norbert Seventy years ago : The Bourbaki congress at El Escorial and other mathematical (non)events of 1936, Gac. R. Soc. Mat. Esp., Volume 11 (2008) no. 4, pp. 721-735 (Reprinted from Math. Intelligencer 2006, 8–15) | MR | Zbl

[Sei33] Seifert, Herbert Topologie dreidimensionaler gefaserter Räume, Acta Math., Volume 60 (1933), pp. 147-238 | DOI | MR | Zbl

[Ser55] Serre, Jean-Pierre Faisceaux algébriques cohérents, Ann. of Math. (2), Volume 61 (1955), pp. 197-278 | DOI | Zbl

[Ser75] Serre, Jean-Pierre Les séminaires Cartan, 1975 (in [Ser86])

[Ser86] Serre, Jean-Pierre Collected papers, Volume III, Springer, 1986

[Ser99] Serre, Jean-Pierre La vie et l’œuvre d’André Weil, Enseign. Math., Volume 45 (1999), pp. 5-16 | Zbl

[SS00] Siegmund-Schultze, Reinhard An autobiographical document (1953) by Jean Leray on his time as rector of the “université en captivité” and prisoner of war in Austria 1940–1945, Gaz. Math. (2000) no. 84, suppl., pp. 11-15 Jean Leray (1906–1998)

[Tyc29] Tychonoff, A. Über die topologische Erweiterung von Räumen, Math. Ann., Volume 102 (1929), pp. 544-561 | DOI | MR | Zbl

[Wei35] Weil, André Démonstration topologique d’un théorème fondamental de Cartan, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 200 (1935), pp. 518-520 | Zbl

[Wei37] Weil, André Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale, Publications de l’Institut de mathématiques de l’université de Strasbourg, Hermann, Paris, 1937

[Wei40] Weil, André Sur les fonctions algébriques à corps de constantes fini, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 210 (1940), pp. 592-594 | Zbl

[Wei46] Weil, André Foundations of Algebraic Geometry, Ame. Math. Soc. Colloquium Publ., 29, American Mathematical Society, New York, 1946

[Wei48] Weil, André Sur les courbes algébriques et les variétés qui s’en déduisent, Actualités Sci. Ind., 1041, Hermann et Cie., Paris, 1948 Aussi : Publ. Inst. Math. Univ. Strasbourg 7 (1945)

[Wei49] Weil, André Numbers of solutions of equations in finite fields, Bull. Amer. Math. Soc., Volume 55 (1949), pp. 497-508 | DOI | MR | Zbl

[Wei52] Weil, André Sur les théorèmes de de Rham, Comment. Math. Helv., Volume 26 (1952), pp. 119-145 | Zbl

[Wei79a] Weil, André Œuvres scientifiques, Volume I, Springer, 1979

[Wei79b] Weil, André Œuvres scientifiques, Volume II, Springer, 1979

[Wei79c] Weil, André Œuvres scientifiques, Volume III, Springer, 1979

[Wei79d] Weil, André Riemann, Betti and the birth of topology, Arch. Hist. Exact Sci., Volume 20 (1979), pp. 91-96 | DOI | MR | Zbl

[Wei91] Weil, André Souvenirs d’apprentissage, Vita Mathematica, 6, Birkhäuser, Basel, 1991 | DOI | MR

[Wei09] Weil, Sylvie Chez les Weil, Buchet–Chastel, Paris, 2009

[Whi88] Whitney, Hassler Moscow 1935 : topology moving toward America, A century of mathematics in America, Part I (Hist. Math.), Volume 1, American Mathematical Society, Providence, RI, 1988, pp. 97-117 | MR

Cité par Sources :