André Weil a rédigé la preuve mentionnée dans le titre, en 1940, lorsqu’il était enfermé dans la prison de Rouen, attendant d’être jugé pour désertion. L’aspect dramatique des circonstances et les controverses avec Hasse autour de la preuve ne doivent pas cacher qu’il s’agit d’un des théorèmes majeurs du xxe siècle, ayant ses origines dans l’étude de la fonction zêta de Riemann et les analogies entre arithmétique et géométrie (corps de nombres et corps de fonctions), ayant profondément modifié le développement notamment de la géométrie algébrique. Nous tentons d’expliquer l’énoncé, qui admet des applications très concrètes, la beauté du résultat, en abordant ses origines, sa descendance et bien sûr les grandes lignes de la démonstration.
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Hindry, Marc. La preuve par André Weil de l’hypothèse de Riemann pour une courbe sur un corps fini. Journées mathématiques X-UPS, Henri Cartan & André Weil, mathématiciens du xxe siècle (2012), pp. 65-101. doi : 10.5802/xups.2012-02. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2012-02/
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