Henri Cartan a consacré une part importante de son oeuvre mathématique à la théorie des fonctions holomorphes, depuis sa thèse de doctorat ès sciences soutenue en 1928, jusqu’aux travaux postérieurs majeurs sur les fonctions de plusieurs variables. En contact étroit avec le mathématicien japonais Kiyoshi Oka à l’issue de la seconde guerre mondiale, Henri Cartan développe la théorie algébrique des anneaux de fonctions holomorphes. Ceci conduira à la notion très importante de faisceau cohérent, après l’introduction de la notion de faisceau par Jean Leray. Le séminaire Cartan, qui se tient de 1948 à 1964 à l’École Normale Supérieure, sera l’occasion de développer en profondeur la théorie des faisceaux cohérents et de leur cohomologie, en collaboration avec des mathématiciens comme Jean-Pierre Serre. Ces travaux ont révolutionné une grande partie de la géométrie algébrique ou analytique, et suscité de nombreuses recherches dans le monde. Dans ce texte, nous tentons d’expliquer quelques aspects algébriques de la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables, en particulier le résultat de Cartan publié en 1950 concernant la cohérence du faisceau d’idéaux d’un ensemble analytique.
@incollection{XUPS_2012____103_0,
author = {Demailly, Jean-Pierre},
title = {Henri {Cartan} et les fonctions holomorphes de~plusieurs variables},
booktitle = {Henri Cartan & Andr\'e Weil, math\'ematiciens du xx<sup>e</sup> si\`ecle},
series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS},
pages = {103--175},
publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique},
year = {2012},
doi = {10.5802/xups.2012-03},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2012-03/}
}
TY - JOUR AU - Demailly, Jean-Pierre TI - Henri Cartan et les fonctions holomorphes de plusieurs variables JO - Journées mathématiques X-UPS PY - 2012 SP - 103 EP - 175 PB - Les Éditions de l’École polytechnique UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2012-03/ DO - 10.5802/xups.2012-03 LA - fr ID - XUPS_2012____103_0 ER -
%0 Journal Article %A Demailly, Jean-Pierre %T Henri Cartan et les fonctions holomorphes de plusieurs variables %J Journées mathématiques X-UPS %D 2012 %P 103-175 %I Les Éditions de l’École polytechnique %U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2012-03/ %R 10.5802/xups.2012-03 %G fr %F XUPS_2012____103_0
Demailly, Jean-Pierre. Henri Cartan et les fonctions holomorphes de plusieurs variables. Journées mathématiques X-UPS, Henri Cartan & André Weil, mathématiciens du xxe siècle (2012), pp. 103-175. doi : 10.5802/xups.2012-03. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2012-03/
[Dem12] Complex analytic and differential geometry, 2012 (livre électronique téléchargeable à l’URL http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf)
[God58] Topologie algébrique et théorie des faisceaux, Actualités Scientifiques et Industrielles, 1252, Hermann, Paris, 1958 | MR
[GR65] Analytic functions of several complex variables, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1965 | MR
[Lan02] Algebra, Graduate Texts in Math., 211, Springer-Verlag, New York, 2002 (première édition 1965) | DOI | MR
[Ler14] Oeuvres scientifiques. I. Topologie et théorème du point fixe, Springer Collected Works in Math., Springer, Heidelberg ; Société Mathématique de France, Paris, 2014 (Avec une introduction d’Armand Borel. Édité par Paul Malliavin) | MR
[Nar66] Introduction to the theory of analytic spaces, Lect. Notes in Math., 25, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1966 | MR | Zbl
[Oka84] Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables, I à X, Collected papers (Remmert, R., ed.), Springer-Verlag, Berlin, 1984 (Transl. from the French by R. Narasimhan. With commentaries by H. Cartan)
[Poi88] On a property of analytic functions, Rend. Circ. Mat. Palermo, Volume 2 (1888), pp. 197-200 (cf. aussi Œuvres complètes, Vol. 4, p. 11–13) | Zbl
[Ser55] Faisceaux algébriques cohérents, Ann. of Math. (2), Volume 61 (1955), pp. 197-278 | MR | Zbl
[Ser13] Oeuvres. III. 1972–1984, Springer Collected Works in Math., Springer, Heidelberg, 2013 cf. en particulier Les séminaires Cartan, (1975) | MR | Zbl
[Ste51] Analytische Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen zu vorgegebenen Periodizitätsmoduln und das zweite Cousinsche Problem, Math. Ann., Volume 123 (1951), pp. 201-222 | MR | Zbl
[Vol88] On polydromic analytic functions., Atti Accad. Naz. Lincei, Rendiconti, IV, Volume 4 (1888) no. 2, pp. 355-362 (cf. aussi Opere Matematiche, Memorie e Note, 5 vols., Accademia Nazionale dei Lincei : Roma 1954-1962, Vol. 1, p. 356-362) | Zbl
Cité par Sources :
