Le but de ce texte est de reprendre et de développer les outils évoqués dans celui de Frédéric Faure de cet ouvrage, lesquels seront utilisés dans celui écrit par Nalini Anantharaman. Il s’agit tout particulièrement d’étudier les opérateurs pseudo-différentiels semi-classiques et ce sera aussi l’occasion de parler de quelques développements de cette théorie. En particulier, nous verrons comment l’approche semi-classique permet de faire le lien entre mécanique classique et mécanique quantique.
@incollection{XUPS_2014____59_0, author = {Fermanian Kammerer, Clotilde}, title = {Op\'erateurs pseudo-diff\'erentiels semi-classiques}, booktitle = {Chaos en m\'ecanique quantique}, series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS}, pages = {59--111}, publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique}, year = {2014}, doi = {10.5802/xups.2014-02}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2014-02/} }
TY - JOUR AU - Fermanian Kammerer, Clotilde TI - Opérateurs pseudo-différentiels semi-classiques JO - Journées mathématiques X-UPS PY - 2014 SP - 59 EP - 111 PB - Les Éditions de l’École polytechnique UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2014-02/ DO - 10.5802/xups.2014-02 LA - fr ID - XUPS_2014____59_0 ER -
%0 Journal Article %A Fermanian Kammerer, Clotilde %T Opérateurs pseudo-différentiels semi-classiques %J Journées mathématiques X-UPS %D 2014 %P 59-111 %I Les Éditions de l’École polytechnique %U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2014-02/ %R 10.5802/xups.2014-02 %G fr %F XUPS_2014____59_0
Fermanian Kammerer, Clotilde. Opérateurs pseudo-différentiels semi-classiques. Journées mathématiques X-UPS, Chaos en mécanique quantique (2014), pp. 59-111. doi : 10.5802/xups.2014-02. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.2014-02/
[AG91] Opérateurs pseudo-différentiels et théorème de Nash-Moser, Savoirs Actuels, InterEditions, Paris ; Éditions du Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), 1991, 190 pages | DOI | MR
[AM14] Semiclassical measures for the Schrödinger equation on the torus, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), Volume 16 (2014) no. 6, pp. 1253-1288 | DOI | MR | Zbl
[Ana14] Le théorème d’ergodicité quantique, Chaos en mécanique quantique (Journées X-UPS), Les Éditions de l’École polytechnique, Palaiseau, 2014 (ce volume) | DOI
[BFKG12] Phase-space analysis and pseudodifferential calculus on the Heisenberg group, Astérisque, 342, Société Mathématique de France, Paris, 2012 | Numdam | MR
[BO27] Zur Quantentheorie der Molekeln, Ann. der Phys. (4), Volume 84 (1927), pp. 457-484 | DOI | Zbl
[CV71] On the boundedness of pseudo-differential operators, J. Math. Soc. Japan, Volume 23 (1971), pp. 374-378 | MR
[Dav95] Spectral theory and differential operators, Cambridge Studies in Advanced Math., 42, Cambridge University Press, Cambridge, 1995 | DOI | MR
[DS99] Spectral asymptotics in the semi-classical limit, London Math. Soc. Lect. Note Series, 268, Cambridge University Press, Cambridge, 1999 | DOI | MR
[Fau14] Introduction au chaos classique et au chaos quantique, Chaos en mécanique quantique (Journées X-UPS), Les Éditions de l’École polytechnique, Palaiseau, 2014 (ce volume) | DOI
[FL12] Single switch surface hopping for molecular quantum dynamics, J. Math. Chem., Volume 50 (2012) no. 3, pp. 620-635 | DOI | Zbl
[FR14] A pseudo-differential calculus on graded nilpotent Lie groups, Fourier analysis (Trends Math.), Birkhäuser/Springer, Cham, 2014, pp. 107-132 | DOI | MR | Zbl
[GL93] Ergodic properties of eigenfunctions for the Dirichlet problem, Duke Math. J., Volume 71 (1993) no. 2, pp. 559-607 | DOI | MR | Zbl
[GL14] Corrections to Wigner type phase space methods, Nonlinearity, Volume 27 (2014) no. 12, pp. 2951-2974 | DOI | MR | Zbl
[GMMP97] Homogenization limits and Wigner transforms, Comm. Pure Appl. Math., Volume 50 (1997) no. 4, pp. 323-379 | DOI | MR | Zbl
[Hel03] 30 ans d’analyse semi-classique, bibliographie commentée (2003) (http://www.math.u-psud.fr/~helffer/histoire2003.ps)
[HS89] Équation de Schrödinger avec champ magnétique et équation de Harper, Schrödinger operators (Sønderborg, 1988) (Lect. Notes in Physics), Volume 345, Springer, Berlin, 1989, pp. 118-197 | DOI | MR | Zbl
[Hwa87] The -boundedness of pseudodifferential operators, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 302 (1987) no. 1, pp. 55-76 | DOI | MR | Zbl
[Hör79] The Weyl calculus of pseudodifferential operators, Comm. Pure Appl. Math., Volume 32 (1979) no. 3, pp. 360-444 | DOI | MR | Zbl
[Ler10] Metrics on the phase space and non-selfadjoint pseudo-differential operators, Pseudo-Differential Operators. Theory and Applications, 3, Birkhäuser Verlag, Basel, 2010 | DOI | MR
[LP93] Sur les mesures de Wigner, Rev. Mat. Iberoamericana, Volume 9 (1993) no. 3, pp. 553-618 | DOI | MR | Zbl
[LR10] Computing expectation values for molecular quantum dynamics, SIAM J. Sci. Comput., Volume 32 (2010) no. 3, pp. 1465-1483 | DOI | MR | Zbl
[RT07] On the Fourier analysis of operators on the torus, Modern trends in pseudo-differential operators (Oper. Theory Adv. Appl.), Volume 172, Birkhäuser, Basel, 2007, pp. 87-105 | DOI | MR | Zbl
[Shu87] Pseudodifferential operators and spectral theory, Springer Series in Soviet Math., Springer-Verlag, Berlin, 1987, x+278 pages (en russe : 1978) | DOI | MR
[Vor77] Développements semi-classiques, thèse d’état, 1977
[Wey27] Quantenmechanik und Gruppentheorie, Zeitschrift für Physik, Volume 46 (1927), pp. 1-46 | DOI | Zbl
[Wig32] On the quantum correction for thermodynamic equilibrium, Phys. Rev., II. Ser., Volume 40 (1932), pp. 749-759 | DOI | Zbl
[Wig59] Group theory and its application to the quantum mechanics of atomic spectra, Pure and Applied Physics, 5, Academic Press, New York-London, 1959, xi+372 pages | MR
[Zwo12] Semiclassical analysis, Graduate Studies in Math., 138, American Mathematical Society, Providence, RI, 2012 | DOI | MR
Cité par Sources :