Pour un groupe classique défini sur un corps fini de caractéristique assez grande, on prouve une conjecture de Lusztig reliant les caractères des représentations irréductibles aux fonctions traces des faisceaux-caractères. La preuve inclut une normalisation précise de ces dernières fonctions. Cela généralise des résultats de Shoji à tous les groupes classiques, en particulier au groupe orthogonal pair qui n’est ni connexe, ni à centre connexe.
For a classical group defined over a finite field of sufficiently large characteristic, we prove a conjecture of Lusztig connecting characters of irreducible representations with characteristic functions of character-sheaves. Those functions are precisely normalized in the proof. Our result generalizes Shoji’s results to all classical groups. We consider in particular the even orthogonal group, that is neither connected nor with connected center.
Classification : 11E57, 20C33
Mots clés : Groupes classiques, représentations, faisceaux-caractères, symboles, conjecture de Lusztig
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Waldspurger, Jean-Loup. Une conjecture de Lusztig pour les groupes classiques. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, , no. 96 (2004), 172 p. doi : 10.24033/msmf.409. http://www.numdam.org/item/MSMF_2004_2_96__1_0/
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