Le développement moderne de la théorie des corps algébriques
Mémorial des sciences mathématiques, no. 75 (1936) , 78 p.
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Herbrand, J. Le développement moderne de la théorie des corps algébriques. Mémorial des sciences mathématiques, no. 75 (1936), 78 p. http://www.numdam.org/item/MSM_1936__75__1_0/

a. Pour la théorie générale des corps algébriques avant 1896, dans Hilbert [1] ;

b. Id., entre 1896 et 1911, dans Fueter [1];

c. Pour la théorie du corps de classes et des lois de réciprocité, dans Hasse [4] (il faut ajouter les ouvrages principaux indiqués dans HASSE [2] et qui sont également cités ci-dessous).

Artin. _ 1. Ueber die Zetafunktion gewisser algebraischer Zahlkörper (Math. Ann., t. 89, 1923, p. 147-156). | JFM 49.0123.02

Artin _ 2. Ueber eine neue Art von L.-Reihen (Hamb. Abh., t. 3, 1924, P- 89-108). | JFM 49.0123.01

Artin _ 3. Ueber den zweiten Ergänzungsgesetz der l-ten Potenzreste im Körper k(ζ) der l-ten Einheitswurzeln und in Oberkörper von k(ζ) (Journal für Math., t. 154, 1925, p. I-43 - 148 ; avec Hasse). | JFM 51.0143.06

Artin _ 4. Beweis des Allgemeines Reciprozitätsgesetzes (Hamb. Abh., t. 5, 1927, p. 353-363). | JFM 53.0144.04

Artin _ 5. Die beiden Ergänzungssätze zum Reciprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste im Körper der l-ten Einheitswurzeln (Hamb. Abh., t. 6, 1928, p. 146-162; avec Hasse). | JFM 54.0191.05

Artin _ 6. Idealklassen im Oberkörper und allgemeines Reciprozitätsgesetz (Hamb. Abh., t. 7, 1930, p. 46-51). | JFM 55.0699.01

Artin _ 7. Zur Theorie der L-Reihen mit allgemeinen Gruppencharakteren (Hamb. Abh., t. 8, 1931, p. 292-306). | JFM 56.0173.02

Artin _ 8. Die gruppentheoretische Struktur der Diskriminant algebraischer Zahlkörper (Journal für Math., t. 164, 1931, p. 1-11). | JFM 57.0200.02 | Zbl 0001.00801

Artin _ 9. Vorträge über Klassenkörpertheorie, 1932, polycopié, Séminaire de Göttingen.

Artin _ 10. Ueber Einhechen relativ galoisscher Zahlkörper (Journal für math., t. 167, 1932, p. 153). | JFM 58.0175.01 | Zbl 0003.14701

Burnside. _ 1. The theory of groups (Cambridge, 1911, 2e édition).

Chevalley. _ 1. Sur un théorème de M. Hasse (C. R. Acad. Sri., t. 191, 1930, p. 369). | JFM 56.0166.01

Chevalley _ 2. Sur la théorie des restes normiques (C. R. Acad. Sri., t. 191, 1930, p. 426). | JFM 56.0166.02

Chevalley _ 3. Relation entre le nombre des classes d'un sous-corps et celui d'un sur-corps (C. R. Acad. Sc, 192, 1931, p. 257). | JFM 57.0207.03

Chevalley _ 4. La théorie du corps de classes dans les corps finis et les corps locaux (Thèse) (Journ. of the Faculty of Sciences, Tokyo, 1933, p. 365). | JFM 59.0190.01 | Numdam

Chevalley _ 5. Nouvelle démonstration du théorème d'existence en théorie du corps de classes (avec J. Herbrand) (C. R. Acad. Sc., 192, 1931, p. 814). | JFM 57.0204.01

Chevalley _ 6. Sur la structure de la théorie du corps de classes (C. R. Acad. Sc., 1932). | JFM 58.0176.03 | Zbl 0003.38704

Debekind et Weber. _ Theorie der algebraischen Funktionen einer Veränderlichen (Journal für Math., t. 92, 1883, p. 180-290).

Frobenius. _ 1. Ueber Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe (Sitzungsber. der Preus. Akad. der Wiss. Berlin, 1896, p. 6-89-703). | JFM 27.0091.04

Fueter. _ 1. Die Klassenkörper der komplexen Multiplication, und ihr Einfluss auf die Entwicklung der Zahlentheorie (Jahresber. der Deusch. Math. Ver., t. 20, 1911, p. 1-47). | JFM 42.0228.01

Chevalley _ 2. Vorlesungen über die Singularen Moduln und die Komplexe Multiplikation der elliptischen Funktionen (Leipzig, 1924). | JFM 53.0141.10

Chevalley _ 3. Reciprozitätsgesetz im quadratich imaginaren Zahlkörper (Göttinger Nachr., 1927, p. 336-346 et 427-445).

Furtwängler. _ 1. Die Konstruktion des Klassenkörpers für solche algebraischen Zahlkörper die eine l te Einheitswurzel enthalten, und deren Idealklassen eine zyklische Gruppe von Grad l bilden (Gött. Nachr., 1903, p. 202-217). | JFM 34.0235.04

Furtwängler _ 2. Ueber die Konstruktion des Klassenkörper für beliebige algebraische Zahlkörper die eine l-te Einheitswurzel enthalten (Gött. Nachr., 1903, p. 282-303), | JFM 34.0236.01

Furtwängler _ 3. Die Konstruktion des Klassenkörpers für beliebige algebraische Zahlkörper (Gött. Nachr., 1904, p. 174-195). | JFM 35.0224.03

Furtwängler _ 4. Ueber das Reciprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste in algebraischen Zahlkörpern wenn l eine ungarade Primzahl bedeutet (Math. Ann., t. 58, 1904, p. 1-49). | JFM 33.0219.02

Furtwängler _ 5. Ueber die Klassenzahlen Abelscher Zahlkörper (Journal für Math., t. 134, 1908, p. 91-94). | JFM 39.0276.01

Furtwängler _ 6. Das Reciprozitätsgesetz für Potenzreste mit Primzahlexponenten (Math. Ann., (1), t. 67, 1909, p. 1-20; (2), t. 72, 1912, p. 346-386; (3), t. 74, 1913, p . 413-429). | JFM 44.0244.02

Furtwängler _ 7. Letzter Fermat'scher Satz und Eisensteinsches Reziprocitätsgesetz (Wiener Akad. Ber., p. 589-592). | JFM 43.0272.02

Furtwängler _ 8. Ueber das Verhalten der Ideale des Grundkörpers im Klassenkörper (Monatshefte für Math, und Ph., t. 27, 1916, p. 1-15). | JFM 46.0246.01

Furtwängler _ 9. Ueber das Reciprozitätsgesetz für Primzahlexponente (Journal für Math., t. 157, 1927, p. 15-28).

Furtwängler _ 10. Ueber das Reciprozitätsgesetz für ungerade Primzahlexponente (Math. Ann., t. 98, 1928, p . 539-543). | JFM 53.0144.03

Furtwängler _ 11. Beweis des Hauptidealsatzes für die Klassenkörper algebraischer Zahlkörper (Hamb. Abh., t. 7, 1930, p. 14-36). | JFM 55.0699.02

Hasse. _ 1. Höhere Algebra, 2 vol. (Sammlung Gösschen., Berlin, 1926). | JFM 52.0083.04

Hasse _ 2. Bericht über neuere Untersuchungen und Problem aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper (Jahresber. der Deulsch. Math. Ver., Teil I : Klassenkörpertheorie, 1926, p. 1-55). | JFM 52.0150.19

Hasse _ 3. Bericht über neuere Untersuchungen und Problem aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper Teil I a : Beweise zu Teil I, t. 36, 1927, p. 255-311 . Il existe de ces deux derniers ouvrages un tirage en u n seul volume. Les numéros de page se rapporteront à ce tirage; on en déduira sans peine les numéros de pages correspondants des mémoires isolés. | JFM 56.0165.01

Hasse _ 4. Bericht über neuere Untersuchungen und Problem aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper Teil II : reciprozitätsgesetz, Ergänzungsband, VI, 1930, p. 1-204. | JFM 56.0165.01

Hasse _ 5. Ueber die Normenreste eines relativ-zyklischen Körper vom Primzahlgrad l nach einem Primteiler von l (Math. Ann., t. 90, 1923, p. 262-278; avec Hensel). | JFM 49.0114.02

Hasse_ 6. Zerlegungs- und Vertauschungssätze für das Hilbertsche Normenrestsymbol (Journal für Math., t. 154, 1925, p. 20-35). | JFM 50.0106.01

Hasse _ 7. Zur Theorie des quadratischen Hilbertschen Normenrestsymbols in algebraischen Zahlkörpern (Journal f. Math., t. 153, 1924, p. 76-92). | JFM 49.0113.02

Hasse _ 8. Zur Theorie des Hilbertschen Normenrestsymbol in algebraischen Zahlkörpern (Journal für Math., t. 153, 1924, p. 184-191; t. 154, 1925, p. I74-I77). | JFM 50.0105.01

Hasse _ 9. Das allgemeine Reciprozitätsgesetz und seine Ergänzungssätze in beliebigen algebraischen Zahlkörpern für gewisse nicht-primäre Zahlen (Journal für Math., t. 153, 1924, p. 192-207). | JFM 50.0105.02

Hasse _ 10. Ueber das allgemeine Reciprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste im Körper k(ζ) der l-ten Einheitzwurzel und in Oberkörpern von k(ζ) (Journal für Math., t. 154, 1925, p. 96-109). | JFM 51.0143.05

Hasse _ 11. Ueber den zweiten Ergänzungssatz zum Reciprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste in Körper k(ζ) der l-ten Einheitswurzeln und in Oberkörpern von k(ζ) (Journal für Math., t. 154, 1925, p. 143-148; avec Artin). | JFM 51.0143.06

Hasse _ 12. Das allgemeine Reciprozitätsgezetz der l-ten Potenzreste für beliebige, zu l prime Zahlen, in gewissen Oberkörpern des Körpers der l-ten Einheitswurzeln (Journal für Math., t. 154, 1925, p. 199-215). | JFM 51.0144.01

Hasse _ 13. Der zweite Ergänzungssatz zum Reciprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste für beliebige zu l prime Zahlen in gewissen Oberkörpern des Körpers der l-ten Einheitswurzeln. | JFM 51.0144.02

Hasse _ 14. Das Eisensteinsche Reciprozitätsgesetz der m-ten Potenzreste (Math. Ann., t. 97, 1927, p. 599). | JFM 53.0145.02

Hasse _ 15. Ueber das Reciprozitätsgesetz der m-ten Potenzreste (Journal für Math., t. 158, 1927, p. 228-259). | JFM 53.0145.01

Hasse _ 16. Die beiden Ergänzungssätze zum Reciprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste im Körper der l-ten Einheitswurzeln (Hamb. Abh., t. 6, 1928,-p. 146-162) ; avec Artin). | JFM 54.0191.05

Hasse _ 17. Zum expliciten Reciprozitätsgesetz (Hamb. Abh., t. 7, 1930, p. 52-63), | JFM 55.0700.01

Hasse _ 18. Arithmetische Theorie der kubischen Zahlkörper auf klassenkörpertheoretischer Grundlage (Math. Zeits., t. 31, 1930, p. 565-582). | JFM 56.0167.02

Hasse _ 19. Ein Satz über relativ-Galoischer Zahlkörper (Math. Zeits., t. 31, 1930, p. 559-561).

Hasse _ 20. Neue Begründung und Verallgemeinerung der Theorie des Normenrestsymbols (Journal für Math., t. 162, 1930, p. 134-144). | JFM 56.0165.02

Hasse _ 21. Die Normenresttheorie relativ Abelscher Zahlkörper als Klassenkörpertheorie im kleinen (Journal für Math., t. 162, 1930, p. 145-154). | JFM 56.0165.03

Hasse _ 22. Führer, Diskriminante und Verzweigungsgruppen relativ-Abelscher Zahlkörper (Journal für Math., t. 162, 1930, p. 169-184). | JFM 56.0166.03

Hasse _ 23. Neue Begründung der komplexen Multiplication (Journal für Math., t. 157, 1927, p. 115-139). | JFM 52.0377.01

Hasse _ 24. Ueber die Einzigkeit der beiden fundamentalsätze der elementarer Zahlentheorie (Journal für Math., t. 155, 1926, p. 199-220). | JFM 52.0123.01

Hasse _ 25. Klassenkörpertheorie, cours polycopié, 1933, Séminaire mathématique de Marburg.

Hasse _ 26. Théorie des restes normiques dans les extensions galoisiennes (C. R. Acad. Sc., 1.197, 1933, p. 469). | JFM 59.0191.02

Hasse et Application au cas abélien de la théorie des restes normiques dans les extensions galoisiennes (C. R. Acad. Sc, t. 197, 1933, p. 511). | JFM 59.0191.03

Hasse _ 27. Ueber ρ adische Schiefkörper und ihre Bedeutung für hyperkomplexer Zahlentheorie (MA, 104). | JFM 57.0157.02 | Zbl 0001.19805

Hasse _ 28. Theory of cyclic algebras over an algebraic number field (Trans. of the Amer. Math. Soc, t. 34, I, p. 171). | JFM 58.1034.02 | Zbl 0003.38601

Hasse _ 29. Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper (MA, t. 107, 1933). | JFM 59.0942.01 | Zbl 0006.15201

Hasse _ 29. Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren, avec R. Brauer et Mlle N_ther (Journ. für Math., t. 167, 1931). | JFM 58.0142.03 | Zbl 0003.24404

Hecke. _ 1. Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen (Leipzig, 1923). | JFM 49.0106.10 | Zbl 0057.27301

Hecke _ 2. Höhere Modulfunktionen und ihre Anwendungen an der Zahlentheorie (Math. Ann., t. 71, 1912, p. 1-57). | JFM 42.0457.01

Hecke _ 3. Eien neue Art von zeta-Funktionen und ihre Beziehungen zur Verteilung der Primzahlen (Math. Zeits., t. 1, 1918, p. 357-376; t. 6, 1920, p. II - 51). | JFM 46.0258.01

Hensel. _ 1. Zahlentheorie (Berlin Leipzig, 1913). | JFM 44.0203.15

Hensel _ 2. Die exponential Darstellung der Zahlen eines algebraischen Zahlkörpers für den Beriech eines Primdivisors (H. A. Schwarz-Festschrift, Berlin, 1914, p. 61-75). | JFM 45.0318.03

Hensel _ 3. Untersuchung der Zahlen eines algebraischen Körpers für den Bereich eines Primteilers (Journ. für Math., t. 145, 1915, p. 92-113). | JFM 45.0319.01

Hensel _ 4. Die multiplikative Darstellung der algebraischen Zahlen für den Bereich eines Primteilers (Journal für Math., t. 146, 1916, p. 190-215). | JFM 46.0251.01

Hensel _ 5. Eine neue Theorie der algebraischen Zahlen (Math. Zeits., t. 2, 1918), | JFM 46.0254.01

Hensel _ 6. Zur multiplikativen Darstellung der algebraischen Zahlen für den Bereich eines Primteilers (Journal für Math., t. 151, 1921, p. 210-212). | JFM 48.0176.01

Hensel _ 7. Ueber die Normenreste und Nichtreste in den allgemeinen relativ-Abel'schen Zahlkörpern (Math. Ann., t. 85, 1922, p. 1-10). | JFM 48.1170.03

Herbrand. _ 1. Sur la théorie des groupes de décomposition, d'inertie et de ramification (Journal de Liouville, 1931). | JFM 57.0202.03 | Zbl 0003.14702

Herbrand _ 2. Sur les classes des corps circulaires (Journal de Liouville, 1932, p. 417). | JFM 58.0180.02 | Zbl 0006.00802

Herbrand _ 3. Sur les théorèmes du genre principal et des idéaux principaux (Hamb. Abh., t. 9, p. 84). | JFM 58.0178.01 | Zbl 0003.29404

Herbrand _ 4. Sur une propriété du discriminant des corps algébriques (Annales de l'École Normale, 1932, p. 105). | JFM 58.0172.01 | Numdam | Zbl 0004.33904

Herbrand _ 5. Nouvelle démonstration du théorème d'existence en théorie du corps de classes, avec Chevalley (C. R. Acad. Sc., 1931, p. 814). | JFM 57.0204.01

Herbrand _ 6. Nouvelle démonstration et généralisation d'un théorème de Minkowski (C. R. Acad. Sc., t. 191, 1930, p. 1282). | JFM 56.0145.02

Hilbert. _ 1. Die Theorie der algebraischer Zahlkörper (« Zahlbericht ») (Jahresber. der Deuts. Math. Ver., t. 4, 1897, p. 177-546). Traduction française aux Annales de Toulouse, édité également à part (Hermann, Paris). | JFM 28.0157.05

Herbrand _2. Ueber die Theorie des relativ-quadratischen Zahlkörpers (Math. Ann., t. 51, 1899, p. 1-127).

Herbrand _ 3. Ueber die Theorie der relativ-Abelschen Zahlkörper (Gött. Nachr., 1898, p. 370-399; ou Acta Math., t. 26, 1902, p. 99-131).

Herbrand _ 4. Mathematische Probleme (Gött. Nachr., 1900, p. 253-297). | JFM 31.0068.03

Iyanaga. _ 1. Ueber der allgemeinen Hauptidealsatz (Jap. Journ. of Math., t. 7, 1931. | JFM 57.0207.01 | Zbl 0002.12101

Iyanaga _ 2. Zum Beweis des Hauptidealsatzes, Abhand. Hamb. | JFM 60.0895.01

Landau. _ 1. Ueber Ideale und Primideale in Idealklassen (Math. Zeits., t. 2, 1918, p. 52-154). | JFM 46.0259.01

Ore. _ 1. Newtonsche Polygone und algebraische Zahlkörper (Math. Ann., t. 99, 1928, p. 84-117). | JFM 54.0191.02

Moryia. _ 1. Ueber die Klassenzahl eines relativ zyklischen Zahlkörpers vom Primzahlgrad (Proc. of Imp. Ac. of Japan, t. 6, 1930, p. 245-247). | JFM 56.0887.01

Noether. _ 1. Der Hauptgechlechtsatz für relativ-galoische Zahlkörper, MA, t. 108, 1933. | JFM 59.0941.03 | Zbl 0007.29501

Pollaczek. _ 1. Ueber die Einheiten Relativ-Abelscher Zahlkörper (Math. Zeits., t. 30, 1929, p. 520-551). | JFM 55.0103.08

Schmidt (F. K.). _ 1. Zur Klassenkörpertheorie im kleinen (Journal füir Math., t. 162, 1930, p. 154-168). | JFM 56.0165.04

Scholz. _ 1. Zur Klassenkörpertheorie auf Takagischer Grundlage (Math. Zeils., t. 29, 1929, p. 60-69; avec Hasse). | JFM 54.0191.04

Scholz _ 2. Zwei Bemerkungen zum Klassenkörperturm (Journal für Math., t. 161, 1929, p. 200-207). | JFM 55.0103.06

Scholz _ 3. Ueber das Verhältnis von Idealklassen und Einheitengruppe in Abelscher Zahlkörpern vom Primzahlpotenzgrad (Heiselberger Akad. Ber., 1930, Art. 17, p. 31-55). | JFM 56.0885.06

Schreier. _ 1. Ueber eine Arbeit von Herrn Tchebotareff (Hamb. Abh., t. 5, 1927, p. 1-6). | JFM 52.0166.02

Siegel. _ 1. Neuer Beweis für die Funktionalgleichung der Dedekindchen Zétafunktion (Math. Ann., t. 85, 1922, p. 123-128). | JFM 48.0167.01

Speiser. _ 1. Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung (Berlin, 1927). | JFM 53.0104.12

Speiser _ 2. Die Zerlegungsgruppe (Journal für Math., t. 149, 1919, p. 174-188). | JFM 47.0092.03

Steinitz. _ 1. Algebraische Theorie der Körper (Journal für Math., t. 137, 1910, p. 167-309). | JFM 41.0445.03

Takagi. _ 1. Ueber eine Theorie des relativ Abelscheh Zahlkörpers (Journal of the Col. of. Sc. of Tokyo, t. 41, 1920, Art. 9, p. 1-133). | JFM 47.0147.03

Speiser _ 2. Ueber das Reciprozitätsgesetz in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper (Journal of the Col. of Sc. of Tokyo, t. 44, 1922, Art. 5, p. 1-50). | JFM 48.0169.01

Speiser _ 3. On the law of reciprocity in the cyclotomic Corpus (Proc. of the Ph. Math. Soc. of Japan, 1922). | JFM 48.0169.02

Speiser _ 4. Zur Theorie des Kreiskörpers (Journal für Math., t. 157, 1927, p. 230-238; reproduction du précédent avec des compléments). | JFM 53.0146.06

Tchebotareff. _ 1. Die Bestimmung der Dichtigkeit einer Menge von Primzahlen welche zu einer gegebenen Substitutionsklasse gehören (Math. Ann., t. 95, 1926, p. 191-228). | JFM 51.0149.04

Tchebotareff_ 2. Zur Gruppentheorie des Klassenkörpers (Journal für Math., t. 161, 1930, p. 179-183).

Van Der Waerden. _ 1. Ein logarithmenfreier Beweis des Dirichletschen Einheitensatzes (Hamb. Abh., t. 6, 1928, p. 259-262), 2 vol. _ 2. Moderne Algebra. | JFM 54.0190.03

Weber. _ 1. Lehrbuch der Algebra, vol. 3, 2e édition (Braunschweig, 1908). | JFM 30.0093.01

Weber _ 2. Ueber Zahlengruppen in algebraischen Körpern (Math. Ann., t. 48, 1897, P- 433-473). | JFM 28.0083.04

Weber _ 3. Ueber Zahlengruppen in algebraischen Körpern, t. 49, 1897, P- 83-100. | JFM 28.0083.05

Weber _ 4. Ueber zyklische Zahlkörper (Journ. für Math., 1.132, 1907, p. 167-188). | JFM 38.0253.01

Zorn. _ Note zur analytichen hypercomplexen Zahlentheorie (Hamb. Abh.) | JFM 59.0212.02 | Zbl 0007.29701