Un probabiliste disciple de Malebranche : Pierre Rémond de Montmort (1678-1719)
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 5, Tome S2 (1980), p. 1-31
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Huron, R. Un probabiliste disciple de Malebranche : Pierre Rémond de Montmort (1678-1719). Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 5, Tome S2 (1980) pp. 1-31. http://www.numdam.org/item/AFST_1980_5_S2__1_0/

[1] Pierre Fermat, n'est pas né à Toulouse -comme on l'a longtemps prétendu- mais à Beaumont de Lomagne, petit bourg situé à une cinquantaine de kilomètres au N.E. de Toulouse. (voir L. Taupiac. Fermat, notice biographique où est reproduit l'acte de baptême consigné dans les registres de la paroisse de Beaumont de Lomagne : 20 août 1601 - Bull. Archéo et Histo. Société Arch. Tarn et Garonne - tome 7 - 1879, p 177-213). Il s'est, par contre, marié à Toulouse le 18 février 1631, il était déjà «pourvu d'un office de Conseiller au Parlement». Sa femme, Louise de Long, était la fille d'un de ses collègues. Fermat mourut à Castres le 12 janvier 1665, il était en mission dans cette ville - dont la population était en partie protestante - en tant que «commissaire en la Chambre de l'Edict». Il fut enseveli le 13 dans l'église des Révérends Pères de St Dominique (Arch. Muni. de Castres - 4411). On discute toujours pour savoir si sa dépouille fut transférée à Toulouse, en 1675, et déposée dans l'église des Augustins. Il pourrait s'agir d'un autre Fermat : Christophle de Fermat, marchand chandelier... (P. Salies : Sur quelques points d'Histoire Toulousaine. Mém. Acad. Scie. I. B de Toulouse - 14e Série. Tome I - 1960 ; p 181-199).

[2] 1957 - Exposition Pierre de Fermat organisé à l'occasion de la dénomination du Lycée National de garçons de Toulouse. Brochure - catalogue 87 p. Ed. Lycée P. de Fermat. 1966. Actes du XXIe Congrès d'Etudes régionales tenu à Toulouse les 15 et 16 mai 1965, tricentenaire de la mort de Fermat. (Ed. Fédération des Soc. Sav. de Languedoc. Pyrénées-Gascogne) R. Huron. l'Aventure mathématique de Fermat H. Gilles. Fermat magistrat M. Méras. Beaumont de Lomagne Signalons aussi la conférence de P. Chabert, faite dans le cadre du Tricentenaire : Fermat à Castres (Rev. Hist. Scie. tome XX no 4 Oc. déc. 1967, p 337-348). | Zbl 0155.33104

[3] La librairie Scien. et Tech. A. Blanchard a publié en 1968 une reproduction de l'édition, en quatre volumes, de l'«Histoire des Mathématiques par J.F. Montucla, achevée et publiée par J. de la Lande», (an X - mai 1802). Montucla (1725-1799), orphelin, fut élevé par les Jésuites de Lyon. C'est à Toulouse qu'il se fit recevoir avocat. Il avait 20 ans. Les deux premiers volumes de son Histoire des mathématiques parurent en 1758.

[4] Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Année 1719 - p 83-93.

[5] Père André (1675-1764) : la Vie du R.P. Malebranche. Il existe deux manuscrits : la copie Queus et la copie Lelong - (voir [8] . «Malebranche vivant» : p 210). D'après F. Bouillier, la deuxième copie a été découverte par l'abbé Blampignon à la Bibliothèque de Troyes. (Introduction à son édition). «De la Recherche de la Vérité» (p 11) édit. Garnier 1879).

[5'] F. Bouillier parle de «coup de la grâce philosophique».

[6] N'oublions pas que, grâce à la protection de Richelieu, Descartes avait pu publier librement ses ouvrages en France ; dès la mort du ministre de Louis XIII, en 1650, l'Eglise réagit et les oeuvres de Descartes furent mises à l'Index. On connaît bien, d'autre part, les âpres querelles théologiques que suscitèrent les thèses de P. Malebranche.

[7] En 1674 Malebranche était tenu apte à l'enseignement des mathématiques. (A. Robinet [8] . Il ne se considérait cependant pas comme un «vrai mathématicien» : dans une lettre (1er nov. 1714) de Jean I Bernoulli à R. de M., le premier disait au second : «... il ne s'est appliqué aux mathématiques qu'autant qu'il lui était nécessaire pour l'avancement de ses autres études, ce que lui-même m'a avoué dans le temps que j'étais à Paris». Et en effet R. de M. répond à Jean I Bernoulli : «Il (Malebranche) m'a chargé... de vous témoigner qu'il ne met aucune comparaison entre le peut qu'il dit savoir en géométrie et la vaste étendue de vos connaissances» (lettres du Fond Bernoulli. Bibliothèque de Bâle). Dans le tome XX (p 150) des «Oeuvres complètes de Malebranche»..A. Robinet revient sur cette question et souligne que Malebranche ne manquait pas de compétence voir aussi le tome XVII-2 : Mathematica [8] .

[8] A. Robinet a consacré à Malebranche et à la Science de son temps de nombreux et importants travaux ; citons : - Le groupe malebranchiste introducteur du Calcul infinitésimal en France (Rev. Hist. Scien XIII, 4, 1960 pp 273-308). - La philosophie malebranchiste des mathématiques (Rev. Hist. Sciences XIV-3-4 1961 pp 205-254). On trouvera dans ces articles de très nombreuses références. D'autre part il faut signaler qu'en 1956 la Commission de philosophie du Centre National de la Recherche Scientifique a décidé de reprendre le projet, déjà formulé le 3 mars 1917 par l'Académie des Sciences morales et politiques d'une édition des «Oeuvres complètes de Malebranche». La direction de l'exécution en a été confiée à A. Robinet. Il s'agit d'une oeuvre monumentale en vingt volumes (Lib. J. Vrin) (1). - Les tomes I-II-III sont consacrés à «De la Recherche de la Vérité». (G. Rodis-Lewis) Le tome XV à l'Entretin d'un philosophe chrétien et chinois (A. Robinet) L'activité scientifique de Malebranche est rapportée dans les : (1) Nous tenons à remercier Madame Geneviève Schektman grâce à qui il nous a été permis de consulter à loisir ces «Oeuvres Complètes de Malebranche». tome XVII-1 - Pièces jointes. Ecrits divers (P. Costabel. A. Cuvillier. A. Robinet). tome XVII-2 - Mathematica (P. Costabel) tome XVIII - Correspondance et actes 1638-1689 (A. Robinet) tome XIX - Correspondance et actes 1698-1715 (A. Robinet) tome XX - Malebranche vivant. Biographie. Bibliographie (A. Robinet).

[9] E. Bréhier. Histoire de la Philosophie. Tome II-fasc. 1 : le XVIIIe siècle. p 207.

[10] Fontenelle. Eloge. Histoire de l'Académie Royale des Sciences. 1719 p 84. R. de M. s'associe au petit groupe qui entourait Malebranche : le P. Reyneau, l'Hospital, Varignon etc. (voir Malebranche vivant, chap. IV : étude du milieu [8] . Ce groupe, par l'activité et le savoir de ses membres, a dominé l'Académie Royale des Sciences de 1699 à 1715. De la Pillonière, dans un long poème grandiloquant écrit en l'honneur du P. Malebranche (1708 ?) cite parmi les disciples du Père : «Bragelonne, Montmort, Nicole, Réaumur D'un âge encore tendre et d'un mérite mûr». R. de M. était le plus âgé des quatre, il approchait de la trentaine.

[11] François Nicole (1683-1758) - donna la rectification de la cissoîde en 1703 ; Essai sur la théorie des roulettes (1706) ; Traité du Calcul des différences finies (1717).

[12] Eloge p 84. Il existe une lettre intéressante de Jean I Bernoulli à R. de M. (21 mai 1718 Fonds Bernoulli. Bibliothèque de Bâle) dans laquelle J. Bernoulli précise un point d'histoire des mathématiques. On y apprend que c'est au cours d'un voyage qu'il fit à Paris, en 1691, qu'il rencontra pour la première fois, chez le P. Malebranche, le Marquis de l'Hospital : «... je connus bientôt, écrit-il, ... qu'il ne savait rien du tout du calcul différentiel, dont à peine savait-il le nom et moins encore avait ouï parler du calcul intégral...». J. Bernoulli, qui à cette époque n'avait que 24 ans, eût le sentiment que l'Hospital (qui en avait 30) le prenait pour un «aventurier», ils organisèrent alors une sorte de duel mathématique, l'Hospital prenant pour arme «la méthode de max. et de min. de M. Fermat», J. Bernoulli, la «Géométrie sublime». Finalement l'Hospital «devint charmé de la nouvelle analyse des infiniment petits» et il pria J. Bernoulli de l'initier aux secrets de cette nouvelle méthode. De la fin 1691 à l'été 1692, J. Bernoulli donna quatre leçons par semaine à son nouvel ami ; il vint même au château du Marquis, à Ouques près de Blois, passer des vacances. J. Bernoulli fixait, par écrit, le contenu de ces leçons. Par l'intermédiaire du Père Reyneau (1656-1728), qui en avait une copie complète, R. de M. put en prendre connaissance ; il en a «malheureusement perdu quelques feuilles». (Voir Oeuvres Complètes de Malebranche tome XIV pp 576-578 ; dans le tome XVII-2, P. Costabel consacre le Chapitre Il à «La copie des leçons de Calcul Intégral de Jean Bernoulli», il y fait un examen de la correspondance J. Bernoulli-Montmort sur ce sujet - pp 154-157). Le Marquis De L'Hospital est mort en 1704, dans la préface de son «Analyse des Infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes» (1ère édition 1696) il attribue la découverte du nouveau calcul au «célèbre M. Leibniz» qui «a commencé ... où les autres avaient fini», mais il ajoute «MM. Bernoulli ont été les premiers qui se sont aperçus de la beauté de ce calcul... Au reste je reconnais devoir beaucoup aux lumières de MM. Bernoulli, surtout à celles du jeune, présentement professeur à Croningue (Jean I). Je me suis servi sans façon de leurs découvertes et de celles de M. Leibniz». Le Marquis de l'Hospital avait averti J. Bernoulli de la publication de son traité (lettre du 22 août 1695).

[13] Essay : p 355-356 ; p 358.

[14] Eloge : p 85.

[15] On peut se rendre compte de l'importance de cette somme par une comparaison : en 1700 la valeur de l'écu était environ 4 livres ; R. de M. aurait donc dépensé pour ses oeuvres charitables 100 000 livres. Vers le même temps Mme de Maintenon estime qu'avec un budget annuel de 15 000 livres, son frère M. d'Aubigné (et sa maison : 12 personnes) peut mener à Paris un train honnête. (voir G. Mongrédien. La vie quotidienne sous Louis XIV p 59 (édit Hachette 1948). En 1701 R. De M fit une édition des «Petites méditations sur l'humilité» du P. Malebranche.

[16] Montmort est à 24 km au sud d'Epernay.

[17] Charlotte de Montmorency, veuve de Charles de Valois, duc d'Angoulême. Ce dernier né en 1573, était le fils naturel, fils unique d'ailleurs, de Charles IX et de sa favorite Marie Touchet, dame de Belleville. Charles IX mourut en 1574, Charles de Valois, après une vie fort mouvementée, en 1650 ; Fontenelle peut donc écrire : «Madame la Duchesse d'Angoulême par un paradoxe chronologique était bru de Charles IX mort il y avait alors 130 ans».

[18] Eloge : p 86.

[19] Eloge : p 89. Le château de Montmort est célèbre. Dans «le Rhin» (Oeuvres complètes - éd. du Club du Livre 1968. tome 6 p 207), V. Hugo le présente ainsi : «Le pays est plat, la plaine fuit à perte de vue, tout à coup, en sortant d'un bouquet d'arbres, on aperçoit à droite comme enfoui dans un pli de terrain, un ravissant tohu-bohu de tourelles, de girouettes, de pignons, de lucarnes et de cheminées. C'est le château de Montmort». V. Hugo ne manque pas de signaler une de ses originalités que la Révolution n'a pas effacée : «La tour d'entrée contient, roulés l'un sur l'autre, un escalier à vis pour les hommes et une rampe pour les chevaux».

[20] La Duchesse d'Angoulême désigna R. de M. comme son exécuteur testamentaire. On peut penser que les soucis dont il est question dans sa lettre à N. Bernoulli sont en rapport avec les deux procès «que le testament avait fait naître» et que R. de M. gagna. Le tombeau de la Duchesse se trouve dans l'église de Montmort, l'épitaphe a été composée par R. de M.

[21] Eloge : p 91.

[22] Les associés libres étaient des membres de l'Académie «non attachés à une science particulière» (Histoire de l'Acad. Roy. des Scie. 1716 pp 1-5). Dans une lettre du 8 janvier 1716, Jean I Bernoulli, était intervenu auprès du P. Varignon (1654-1722) pour que R. de M. soit nommé membre honoraire en remplacement de Malebranche (décédé le 13 octobre 1715) : «Vous dites que la place d'honoraire dans l'Académie, vacante par la mort du P. Malebranche n'est pas encore remplie ; il me semble que M. de Montmort en serait très digne et vous devriez travailler à la lui faire offrir ; il ferait autant d'honneur à l'Académie qu'il en recevrait...». J. Bernoulli ignorait que dans sa séance du 20 novembre 1715 l'Académie avait désigné comme successeur de Malebranche le Cardinal de Polignac (Registre des séances. 1715-f. 255).

[23] La première lettre de Pascal à Fermat (lettre où le Chevalier de Méré est cité) est du 29 juillet 1654 (Oeuvres Complètes de Pascal. tome 3 p 220 et suivantes - édit. Hachette 1903).

[24] Cité par G. Mongredien (voir [15] ) Chap. VI - Jeux et distractions.

[25] Essay - Préface p v.

[26] R. de M. donne, en utilisant le jargon des joueurs de son temps, une règle du jeu qui est plus compliquée que celle que l'on peut trouver dans les ouvrages spécialisés modernes, laquelle est essentiellement la suivante : - les joueurs désignent au hasard l'un d'entre eux comme banquier (B) - les joueurs restants deviennent alors, par rapport à B, des «pontes» ; ils se répartissent à droite (Pd) et à gauche (Pg) de B ; - les pontes déposent leur mise, ceci fait B tire au hasard deux cartes des paquets, en place une à sa droite et une à sa gauche (sans voir leur valeur bien entendu), puis les retourne : - si, par exemple, la carte de droite est plus forte que celle de gauche B double les mises des Pd et s'approprie celles des Pg (et inversement). - si les deux cartes ont même valeur (2 valets, deux dix, etc.) B s'approprie toutes les mises.

[27] La «dynastie» de Bernoulli descend d'une famille protestante ayant fuit Anvers, en 1583, pour échapper aux massacres des hugenots par les catholiques. C'était une famille de riches commerçants ; elle s'établit à Bâle où le fondateur de la dynastie, grand commerçant lui-même, fut Nicolas l'Ancien (1623-1708). Nicolas l'Ancien eût trois fils : Jacques I (1654-1705). Nicolas I (1662-1716) et Jean I (1667-1748). Tous les trois furent des mathématiciens de premier plan - ils le devinrent après des débuts divers : philosophie et droit pour Nicolas, médecine pour J ean I. Nicolas II (1687-1759) correspondant de R. de M. était le fils de Nicolas I. D'après E.T. Bell : Les grands mathématiciens - (Bibliothèque Scientifique - Payot édit. 1961 - Chap. VII) 120 des descendants de Nicolas l'Ancien ont laissé «une trace généalogique».

[28] Essay - Préface v.

[29] Essay - Préface vj.

[30] Jean Bernoulli déplore le peu «d'honneur» où sont tenues les Mathématiques en Suisse où elles sont «considérées comme n'être pas de pane lucrando» et où on les néglige «comme des choses sèches et peu utiles» ; il ne «sait personne excepté son neveu et très peu d'autres dont il faille espérer de grands progrès dans ces sciences».

[31] Essay - Avertissement : XXV-XXVj.

[32] Montucla. Histoire des Mathématiques : tome 3 p 398 (de l'éd. Blanchard 1968). | Zbl 0155.00603

[33] Essay - Avertissement XXVij.

[34] Essay - Avertissement XXXj.

[35] Cité par G. Mongredien (voir [15] ) p 103. L'Essay est illustré de plusieurs eaux-fortes ; l'une d'elle, dont nous donnons une reproduction, est une illustration des dires de la Princesse Palatine.

[36] Essay - p 258. Dans les conditions fixées par R. de M., le «désavantage de celui que tient la loterie, fondé sur cette condition à laquelle il s'oblige de rendre l'argent à ceux qui n'auront point de lots sera : (19999/20000)20000 x 25 x 20000 (en notation moderne). R. de M. utilise la table de logarithmes pour faire le calcul, il trouve « 184 064 livres pour le désavantage cherché». L'emploi du «Calculator» HP 97 donne 183 935.

[37] Voir par exemple : Oeuvres complètrs de Pascal (loc. Cit) - tome 3 p 243-250 ; le traité est suivi de «Divers usages du triangle arithmétique» p 251 et suiv.

[38] Essay - Avertissement : XXXiij.

[39] Essay - Avertissement : XXXij. La première lettre de Pascal à Fermat (29 juillet 1654) a pour motif le «problème des partis» : «... quoique je sois au lit, je ne puis m'empêcher de vous dire que je reçus hier au soir, de la part de M. de Carcavi, votre lettre sur les partis, que j'admire si fort, que je ne puis vous le dire». Dans le cas étudié par Pascal, dans cette lettre, on peut schématiser le problème de la manière suivante : A et B ont des chances égales de gagner un coup ; le premier qui aura gagné 3 coups empochera l'ensemble des mises : 2 x 32 = 64 pistoles. On interrompt le jeu alors que A a gagné deux coups, B un. Comment doit-on, équitablement, répartir les 64 pistoles ? Pascal donne dans sa lettre sa méthode, très simple dans ce cas : 48 pistoles pour A, 16 pistoles pour B). Signalons, au sujet de ce problème, que Pascal avait mis en doute la possibilité de généraliser à plus de deux joueurs la méthode de Fermat ; il n'affirmait pas : «vous me ferez la grâce de me redresser si j'erre» dit-il à son correspondant (deuxième lettre 24 août 1654). R. de M. fait voir que la méthode de M. Fermat, qui «est plus savante et demande plus d'adresse dans son application» permet la généralisation ; sur la solution de Pascal il porte le jugement suivant : «Le respect que nous avons pour la réputation et la mémoire de M. Pascal, ne nous permet pas de faire remarquer ici en détail toutes les fautes de raisonnement qui sont dans sa lettre ; il nous suffira d'avertir que la cause de son erreur est de n'avoir point d'égard aux divers arrangements des lettres (Essay p 232-248). [Le cas de n joueurs a été résolu par Lagrange et repris par E. Borel et J. Ville Tome IV fasc. II - Chapitre II].

[40] Essay - p 290.

[41] Essay p 292 et p 353 (lettre de R. de M. à N. Bernoulli, 8 juin 1712).

[42] Essay - p 34.

[43] Essay - p 355.

[44] Essay - p 63.

[45] Essay - p 65. Leibnitz paraît avoir traité le problème par une autre méthode.

[46] Essay - p 134. R. de M. se laisse aller à des remarques de pure analyse concernant cette suite. Nous avons, bien entendu, modernisé les notations.

[47] J. Chervalier. Histoire de la Pensée tome III, p 326 (Ed. Flammarion 1961) et la préface de Malebranche de «De la Recherche de la Vérité».

[48] Essay - p 340.

[49] Lettre à N. Bernoulli (15 novembre 1713). Essay - p 408.

[50] Lettre à N. Bernoulli (20 août 1713). Essay p 395.

[51] Essay - Avertissement XXXiij et XXXiX Malebranche, dans sa préface à «De la Recherche de la Vérité» écrit «Que l'on soit donc averti une fois pour toutes qu'il n'y a que la Raison qui doive présider au jugement de toutes les opinions humaines, qui n'ont point de rapport à la foi, de laquelle seule Dieu nous instruit d'une manière toute différente de celle dont il nous découvre les choses naturelles» (Oeuvres complètes - Tome I p 25). Signalons l'étude de B.E. Schwarzbach «Probabilités, morale et théologie au XVIIIe siècle». (Séminaire d'histoire des Mathématiques. Conférences 1979-80 23 janvier).

[52] Essay - p 104. Toutefois R. de M. pense que «ceux qui perdent leur temps au Jeu méritent bien d'y perdre leur argent». (Essay xij).

[53] Malebranche. Oeuvres Complètes : tome I p 21. Pour Malebranche «la plus belle, la plus agréable et la plus nécessaire de toutes nos connaissances, est sans doute la connaissance de nous-même... la science de l'homme est la plus digne de l'homme» (p 20).

[54] Essay - p 358-359.

[55] R. de M. est cependant cité par R. Deltheil dans : - Préparation à l'étude des probabilités (en collaboration avec Leconte. éd. Vuibert 1937). - Aperçus historique sur la théorie des probabilités et ses applications (éd. Privat - 1934).

[56] L.G.Du Pasquier. Le Calcul des Probabilités, son évolution mathématique et philosophique (éd. J. Hermann. 1926, p 15). Essay - p 232-248. | JFM 52.0003.04

[57] C'est la lettre dans laquelle R. de M. annonce à N. Bernoulli la mort de la Duchesse d'Angoulême (Essay - p 395). La correspondance entre R. de M. et les Bernoulli n'est pas limitée aux lettres reproduites dans l'Essay (voir [12]).

[58] Essay - p 373-374.

[59] Essay - p 385-393.

[60] Essay - p 389-390.

[61] Essay - p 393. Ce n'est pas le lieu de discuter ici sur la valeur de cette démonstration ni sur l'adéquation du modèle ; le problème du «ratio des sexes» chez l'homme est un problème complexe et toujours à débattre. Rappelons que la formule de Stirling-Moivre a été donnée en 1730.

[62] Essay - p 400.

[63] Essay - p 329.

[64] Fontenelle. Histoire de l'Académie Royale des Sciences. 1719, p 91.

[65] Année 1721 - p 215.

[66] «Quand il faut extrêmement mal et que selon la coutume on l'envoya recommander aux prières des trois paroisses, dont il était Seigneur, les Eglises retentissaient des gémissements et des cris des paysans. Sa mort fut honorée de la même oraison funèbre, éloges des plus précieux de tous, tant parce que aucune contrainte ne les arrache, que parce qu'ils ne se donnent ni à l'esprit, ni au savoir, mais à des qualités infiniment plus estimables». (Histoire de l'Académie Royale des Sciences 1719 - p 92).

[67] Il ne s'agit pas de solitude : «Dans la chambre où il travaillait aux problèmes les plus embarrassants, on jouait du clavecin, son fils courait et le lutinait, et les problèmes ne laissaient pas de se résoudre. Le Père Malebranche en a été plusieurs fois témoin avec étonnement» (éd. p 93).

[68] Les jésuites qui étaient opposés aux thèses de Malebranche complétaient cette affirmation par : Dieu se sert de tout... (Mémoires de Trévoux - février 1723 - p 308 - cité dans «Malebranche vivant» p 167 ; voir aussi p 209 : Malebranche et les Jésuites).

[69] Pour Rémond de Montmort «A parler exactement, rien ne dépend du hazard ; quand on étudie la nature, on est bientôt convaincu que son Auteur agit d'une manière générale et uniforme, qui porte le caractère d'une sagesse et d'une préscience infinie. Ainsi pour attacher à ce mot «hazard» une idée qui soit conforme à la vraie Philosophie, on doit penser que toutes choses étant réglées selon des lois certaines, dont le plus souvent l'ordre ne nous est pas connu, celles-là dépendent du hazard dont la cause naturelle nous est cachée. Après cette définition on peut dire que la vie de l'homme est un jeu où règne le hazard» (Essay - Préface xiv).

[70] Clerselier (1614-1684) - correspondant en France de Descartes, après la mort du P. Mersenne (1648) il prit en charge la publication des oeuvres posthumes de Descartes. Le «Traité de l'homme» parut à Paris en 1664 mais Descartes précise dans une lettre de 1646, au P. Mersenne, qu'il en avait fait l'ébauche une douzaine d'années auparavant.

[71] G. Montgrédien [15] note : «Louis XIV excite la passion des courtisans par des loteries... La mode s'en répand dans le public et tout de suite, des aigrefins voient là une nouvelle source facile de revenus, grâce à la naïveté des badauds» (p 104-105).