@article{AFST_1992_6_1_3_295_0, author = {Colliot-Th\'el\`ene, Jean-Louis}, title = {L'arithm\'etique des vari\'et\'es rationnelles}, journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques}, pages = {295--336}, publisher = {Universit\'e Paul Sabatier}, volume = {6e s{\'e}rie, 1}, number = {3}, year = {1992}, zbl = {0787.14012}, mrnumber = {1225663}, language = {fr}, url = {archive.numdam.org/item/AFST_1992_6_1_3_295_0/} }
Colliot-Thélène, Jean-Louis. L'arithmétique des variétés rationnelles. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 1 (1992) no. 3, pp. 295-336. http://archive.numdam.org/item/AFST_1992_6_1_3_295_0/
[Bak] Diagonal cubic equations, II, Acta Arithmetica 53 (1989), pp. 217-250. | MR 1032826 | Zbl 0642.10041
) .-[Ba/Ma] Sur le nombre des points rationnels de hauteur bornée des variétés algébriques, Math. Annalen 286 (1990), pp. 27-43. | MR 1032922 | Zbl 0679.14008
) et ) .-[B/CT/S/SwD] Variétés stablement rationnelles non rationnelles, Ann. of Math. 121 (1985), pp. 283-318. | MR 786350 | Zbl 0589.14042
), ), ) et .-[Bir] Forms in many variables, Proc. R. Soc. Lond. 265 A (1962), pp. 245-263. | MR 150129 | Zbl 0103.03102
) .-[B/D/L] The addition of norm forms, Mathematika 9 (1962), pp. 75-82. | MR 144880 | Zbl 0105.02804
), ) and ) .-[B1] On the Chow groups of certain rational surfaces, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup. 14 (1981), pp. 41-59. | Numdam | MR 618730 | Zbl 0524.14006
) . -[Bo/Sha] Théorie des nombres, Nauka, Moscou 1985 (3ème édition); Gauthier-Villars, Paris (1967). | MR 205908 | Zbl 0145.04901
) et ) .-[Bo1] On weak approximation in homogeneous spaces of simply connected algebraic groups, in Proc. Internat. Conf. "Automorphic functions and their applications, Khabarovsk 1988" , Khabarovsk 1990. | MR 1096968 | Zbl 0787.14009
) .-[Bo2] The Hasse principle for homogeneous spaces, J. für die reine und angew. Math. (Crelle) 426 (1992), pp. 179-192. | MR 1155752 | Zbl 0739.14030
) . -[Bo3] Abelianizationof the second non-abelian Galois cohomology, Preprint MPI, 91-53. | MR 1242885
) .-[Ch] Points rationnels sur certaines courbes et surfaces cubiques, Ens. Math. 5 (1959), pp. 153-170. | MR 130218 | Zbl 0100.27404
) . -[CT1] Hilbert's theorem 90 for K2, with application to the Chow groups of rational surfaces, Inv. Math. 71 (1983), pp. 1-20. | MR 688259 | Zbl 0527.14011
) .-[CT2] Surfaces cubiques diagonales, in Séminaire de théorie des nombres de Paris 1984-85, éd. C. Goldstein, Progress in Math. Birkhäuser 63 (1986), pp. 51-66. | MR 897341 | Zbl 0595.14029
) .-[CT3] Arithmétique des variétés rationnelles et problèmes birationnels, in Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Berkeley, California 1986 (1987), Tome I, pp. 641-653. | MR 934267 | Zbl 0698.14060
) .-[CT4] Les grands thèmes de François Châtelet (exposé fait lors de la journée en l'honneur de F. Châtelet, Besançon, 28 Septembre 1987), Ens. Math. (2ème série) 34 (1988), pp. 387-405. | MR 979649 | Zbl 0678.01008
) .-[CT5] Surfaces rationnelles fibrées en coniques de degré 4, Séminaire de théorie des nombres de Paris 1988-89, éd. C. Goldstein, Progress in Math. Birkhäuser 91 (1990), pp. 43-55. | MR 1104699 | Zbl 0731.14033
) .-[CT/C/S] Descente et principe de Hasse pour certaines variétés rationnelles, J. Für die Reine und Ang. Math. (Crelle) 320 (1980), pp. 150-191. | MR 592151 | Zbl 0434.14019
), ) et ) .-[CT/K/S] Arithmétique des surfaces cubiques diagonales, in Diophantine Approximation and Transcendence Theory, Springer L.N.M., 1290 (ed. G. Wüstholz) (1987), pp. 1-108. | MR 927558 | Zbl 0639.14018
), ) et ) .-[CT/Sal] Arithmetic on some singular cubic hypersurfaces, Proceedings of the London Mathematical Society (3) 58 (1989), pp. 519-549. | MR 988101 | Zbl 0638.14011
) and ) .-[CT/S1] 282 (1976), pp. 1113-1116; 284, pp. 967-970; 284 (1977), pp. 1215-1218. | Zbl 0349.14015
) et ) .- C. R. Acad. Sc. Paris[CT/S2] La R-équivalence sur les tores, Ann. Sc. E.N.S. 10 (1977), pp. 175-229. | Numdam | MR 450280 | Zbl 0356.14007
) et ) .-[CT/S3] La descente sur les variétés rationnelles, in Journées de géométrie algébrique d'Angers (juillet 1979), édité par A. Beauville, Sijthof et Noordhof (1980), pp. 223-237. | MR 605344 | Zbl 0451.14018
) et ) .-[CT/S4] On the Chow groups of certain rational surfaces : a sequel to a paper of S. Bloch, , Duke Math. J. 48 (1981), pp. 421-447. | MR 620258 | Zbl 0479.14006
) and ) .-[CT/S5] Sur le principe de Hasse et l'approximation faible, et sur une hypothèse de Schinzel, Acta Arithmetica 41 (1982), pp. 33-53. | MR 667708 | Zbl 0414.10009
) et ) .-[CT/S6] La descente sur les variétés rationnelles, II, Duke Math. J. 54 (1987), pp. 375-492. | MR 899402 | Zbl 0659.14028
) et ) .-[CT/S/SwD] Intersections of two quadrics and Châtelet surfaces, I, J. für die reine und angew. Math. (Crelle), 373 (1987) pp. 37-107; II, ibid. 374 (1987), pp. 72-168. | Zbl 0622.14029
), ) and .-[CT/Sk1] R-equivalence on conic bundles of degree 4, Duke Math. J. 54 (1987), pp. 671-677. | MR 899411 | Zbl 0665.14021
) and ) .-[CT/Sk2] Approximation faible pour les intersections de deux quadriques en dimension 3, C. R. Acad. Sc. Paris 314, Série I (1992), pp. 127-132. | MR 1150818 | Zbl 0757.14028
) and ) .-[Coo] Simultaneous quadratic equations, J. London Math. Soc. (2) 4 (1971), pp. 319-326. | MR 289406 | Zbl 0224.10021
) .-[Co/Ts] Arithmetic on singular Del Pezzo surfaces, Proc. London Math. Soc. 57 (1988), pp. 25-87. | MR 940430 | Zbl 0653.14018
) and ) .-[Da] Analytic methods for Diophantine equations and Diophantine inequalities, Ann Arbor, Ann Arbor Publishers (1962). | MR 159786 | Zbl 1089.11500
) . -[Deb] Principe de Hasse pour certaines intersections de deux quadriques, prépublication (1990).
) .-[Des] L'étude des formes cubiques rationnelles via la méthode du cercle [d'après D. R. Heath-Brown, C. Hooley et R. C. Vaughan], Séminaire Bourbaki, 42ème année (1989-90), exposé 720, Astérisque 189-190, pp. 155-177. | Numdam | MR 1099875 | Zbl 0726.11062
) .-[Dio] Les Arithmétiques, texte établi par R. Rashed, notes mathématiques par G. Lachaud et R. Rashed, vol. I (Livre IV), vol. II (Livres V-VI-VII), Paris, Les Belles Lettres (1984).
.-[Ha] Principe de Hasse et approximation faible sur certaines hypersurfaces, prépublication, 1992.
) .-[HB] Cubic forms in ten variables, Proc. London Math. Soc. (3) 47 (1983), pp. 225-257. | MR 703978 | Zbl 0494.10012
) .-[Hool] On nonary cubic forms, J. für die reine und angew. Math. (Crelle) 386 (1988), pp. 32-98. | MR 936992 | Zbl 0641.10019
) .-[Hoo2] On nonary cubic forms II, J. für die reine und angew. Math. (Crelle) 415 (1991), pp. 95-165. | MR 1096903 | Zbl 0719.11017
) .-[I] Minimal models of rational surfaces over arbitrary fields, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 43 (1979), pp. 19-43; trad. angl. Math. USSR Izv. 14 (1980), pp. 17-39. | MR 525940 | Zbl 0427.14011
) .-[Kan] Application of the conjecture on the Manin obstruction to various diophantine problems, in Journées arithmétiques de Besançon 1985, Astérisque 147-148 (1987), pp. 307-314. | MR 891437 | Zbl 0625.14010
) .-[Kn] Lectures on Galois cohomology of classical groups, Tata Institute of Fundamental Research (1969). | MR 340440 | Zbl 0246.14008
) .-[K/S/T] Del Pezzo surfaces of degree four, Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 117 (1989), Mémoire 37 ( nouvelle série). | Numdam | MR 1016354 | Zbl 0705.14039
.), ) and ) .-[Ma1] Surfaces rationnelles sur les corps parfaits (en russe), Publications mathématiques de l'I.H.E.S. 30 (1966), pp. 55-113. | Numdam | Zbl 0171.41701
) . -[Ma2] Le groupe de Brauer-Grothendieck en géométrie diophantienne, in Actes du Congrès international de mathématiques, Nice 1970. Gauthiers-Villars, Paris 1971, Tome 1, pp. 401-411. | MR 427322 | Zbl 0239.14010
) .-[Ma3] Cubic forms : algebra, geometry, arithmetic, Second edition, North Holland, 1986. | MR 833513 | Zbl 0582.14010
) .-[Ma/Ts] Rational varieties: algebra, geometry, arithmetic, Uspekhi Mat. Nauk 41 (1986), pp. 43-94 (Russian math. surveys 41 (1986), pp. 51-116). | MR 842161 | Zbl 0621.14029
) and ) .-[Pl/Ra] Groupes algébriques et théorie des nombres (en russe), Nauka, Moscou (1991).
) et ) .-[Sal1] K-theory of orders and their Brauer-Severi schemes, Thèse, Université de Göteborg, 1985.
) .-[Sal2] Galois descent and class groups of orders, in Lecture Notes in Math. 1142, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New-York, 1985. | MR 812503 | Zbl 0579.16002
) . -[Sal3] Sur l'arithmétique de certaines surfaces de Del Pezzo, C.R. Acad. Sc. Paris 303 (1986), série I, pp. 273-276. | MR 859800 | Zbl 0612.14038
) .-[Sal4] On the arithmetic of conic bundle surfaces, in Séminaire de théorie des nombres de Paris 1985-86, éd. C. Goldstein, Progress in Math. Birkhäuser 71 (1987), pp. 175-197. | MR 1017912 | Zbl 0657.14020
) . -[Sal5] Zero-cycles on rational surfaces over number fields, Invent. math. 91 (1988), pp. 505-524. | MR 928495 | Zbl 0688.14008
) . -[Sal6] On the arithmetic of certain intersections of two quadrics, J. für die reine und angew. Math. (Crelle) 394 (1989), pp. 159-167. | MR 977438 | Zbl 0672.14027
) . -[Sal7] Some new Hasse principles for conic bundle surfaces, in Séminaire de théorie des nombres de Paris 1987-88, éd. C. Goldstein, Progress in Math. Birkhäuser 81 (1989), pp. 283-305. | MR 1042775 | Zbl 0718.14013
) . -[Sal/Sk] Weak approximation for surfaces defined by two quadratic forms, Duke Math. J. 63 (1991), pp. 517-536. | MR 1115119 | Zbl 0770.14019
) and ) .-[S1] Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques linéaires sur un corps de nombres, J. reine angew. Math. 327 (1981), pp. 12-80. | MR 631309 | Zbl 0468.14007
) .-[S2] Principe de Hasse, surfaces cubiques et intersections de deux quadriques, in Journées arithmétiques de Besançon 1985, Astérisque 147-148 (1987), pp. 183-207. | MR 891428 | Zbl 0661.14021
) .-[Sch] Analytische Methoden für Diophantische Gleichungen, D.M.V. Seminar 5 Birkhäuser (1984). | MR 772928 | Zbl 0573.10013
) .-[Sch/O] Von Fermat bis Minkowski, Springer (1980). | MR 587313 | Zbl 0426.10001
) und ) .-[Sk1] On the fibration method for proving the Hasse principle and weak approximation, in Séminaire de théorie des nombres de Paris 1988-89, éd. C. Goldstein, Progress in Math. Birkhäuser 91 (1990), pp. 205-219. | MR 1104707 | Zbl 0748.14002
) .-[Sk2] Arithmetic on certain quadric bundles of relative dimension two, I, J. für die reine und angew. Math. (Crelle) 407 (1990), pp. 57-74. | MR 1048528 | Zbl 0692.14001
) .-[Sk3] Descent on toric fibrations, preprint 1991.
) .-[V] Tores algébriques (en russe), Nauka, Moscou (1977).
) .-[SwD] Rational points on pencils of conics and on pencils of quadrics, Preprint 1992. | MR 1291734
. -[W1] Sur un théorème de Mordell, Bull. Sc. Math. (2) 54 (1928), pp. 182-191. | JFM 56.1004.02
) .-[W2] Number Theory, an approach through history from Hammurapi to Legendre, Birkhäuser (1984). | MR 734177 | Zbl 0531.10001
) . -