En utilisant les techniques développées par Jean Ecalle pour l’étude des équations différentielles nonlinéaires, on montre que l’équation aux -différences
avec () et est conjuguée analytiquement à l’une des équations suivantes :
Using the techniques developed by Jean Ecalle for the study of nonlinear differential equations, we prove that the -difference equation
with () and is analytically conjugated to one of the following equations :
@article{AFST_2006_6_15_4_773_0, author = {Menous, Fr\'ed\'eric}, title = {An example of local analytic q-difference equation~: Analytic classification}, journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques}, pages = {773--814}, publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de math\'ematiques}, volume = {Ser. 6, 15}, number = {4}, year = {2006}, doi = {10.5802/afst.1135}, mrnumber = {2295210}, zbl = {pre05202621}, language = {en}, url = {archive.numdam.org/item/AFST_2006_6_15_4_773_0/} }
Menous, Frédéric. An example of local analytic q-difference equation : Analytic classification. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 15 (2006) no. 4, pp. 773-814. doi : 10.5802/afst.1135. http://archive.numdam.org/item/AFST_2006_6_15_4_773_0/
[1] Singularité non abordables par la géométrie, Annales de l’Institut Fourier, Volume 42 (1992), pp. 73-164 | EuDML 74962 | Numdam | MR 1162558 | Zbl 0940.32013
[2] An example of nonlinear -difference equation, Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse (2004) (To appear in a special issue on the proceedings of the congress : Resurgence, Alien Calculus, Resummability, Transseries (CIRM, november 2002)) | EuDML 73630 | Numdam | Zbl 1087.39023
[3] Développements asymptotiques -gevrey et séries -sommables, Annales de l’Institut Fourier, Volume 49 (1999), pp. 227-261 | EuDML 75334 | Numdam | MR 1688144 | Zbl 0974.39009
[4] Multisommabilité des séries entières solutions formelles d’une équation aux -)différences linéaire analytique, Annales de l’Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1859-1890 | EuDML 75473 | Numdam | MR 1817385 | Zbl 1063.39001