An example of local analytic q-difference equation : Analytic classification

Menous, Frédéric

An example of local analytic q-difference equation : Analytic classification

Menous, Frédéric

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 15 (2006) no. 4, p. 773-814

Abstract
Résumé

Using the techniques developed by Jean Ecalle for the study of nonlinear differential equations, we prove that the $q$ -difference equation

x σ_{q} y = y + b (y, x)

with $(σ_{q} f) (x) = f (q x)$ ( $q > 1$ ) and $b (0, 0) = \partial_{y} b (0, 0) = 0$ is analytically conjugated to one of the following equations :

x σ_{q} y = y ou x σ_{q} y = y + x

En utilisant les techniques développées par Jean Ecalle pour l’étude des équations différentielles nonlinéaires, on montre que l’équation aux $q$ -différences

x σ_{q} y = y + b (y, x)

avec $(σ_{q} f) (x) = f (q x)$ ( $q > 1$ ) et $b (0, 0) = \partial_{y} b (0, 0) = 0$ est conjuguée analytiquement à l’une des équations suivantes :

x σ_{q} y = y ou x σ_{q} y = y + x

MR 2295210 | Zbl pre05202621

DOI : https://doi.org/10.5802/afst.1135

@article{AFST_2006_6_15_4_773_0,
     author = {Menous, Fr\'ed\'eric},
     title = {An example of local analytic q-difference equation~: Analytic classification},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {Ser. 6, 15},
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     year = {2006},
     pages = {773-814},
     doi = {10.5802/afst.1135},
     mrnumber = {2295210},
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Menous, Frédéric. An example of local analytic q-difference equation : Analytic classification. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 15 (2006) no. 4, pp. 773-814. doi : 10.5802/afst.1135. http://www.numdam.org/item/AFST_2006_6_15_4_773_0/

References

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[4] (C.), Zhang; (F.), Marotte Multisommabilité des séries entières solutions formelles d’une équation aux $q$ -)différences linéaire analytique, Annales de l’Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 6, pp. 1859-1890 | Numdam | MR 1817385 | Zbl 1063.39001