Minkowski sums and Brownian exit times

Si $C$ est un domaine de R${}^n,$ le temps de sortie brownien de $C$ est noté $T_C$. Donnant domaines $C$ et $D$ de R${}^n$ cet article montre une borne supérieure pour la fonction de répartition de $T_{C+D}$ quand les fonctions de répartition de $T_C$ et $T_D$ sont connues. En plus l’article exhibe une généralisation de l’inégalité d’Ehrhard.

If $C$ is a domain in R${}^n,$ the Brownian exit time of $C$ is denoted by $T_C.$ Given domains $C$ and $D$ in R${}^n$ this paper gives an upper bound of the distribution function of $T_{C+D}$ when the distribution functions of $T_C$ and $T_D$ are known. The bound is sharp if $C$ and $D$ are parallel affine half-spaces. The paper also exhibits an extension of the Ehrhard inequality