Representations of PGL (2) of a local field and harmonic cochains on graph
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 18 (2009) no. 3, p. 541-559

We give combinatorial models for non-spherical, generic, smooth, complex representations of the group G= PGL (2,F), where F is a non-Archimedean locally compact field. More precisely we carry on studying the graphs (X ˜ k ) k0 defined in a previous work. We show that such representations may be obtained as quotients of the cohomology of a graph X ˜ k , for a suitable integer k, or equivalently as subspaces of the space of discrete harmonic cochains on such a graph. Moreover, for supercuspidal representations, these models are unique.

Nous donnons des modèles combinatoires des représentations lisses, complexes, génériques, non-sphériques du groupe G= PGL (2,F), où F est un corps localement compact non-archimédien. Plus précisément nous reprenons l’étude des graphes (X ˜ k ) k0 inaugurée dans un précédent travail. Nous montrons que de telles représentations se réalisent comme quotients de la cohomologie d’un graphe X ˜ k pour un k bien choisi, ou, de façon équivalente, dans un espace de formes harmoniques discrètes sur un tel graphe. Pour les représentations supercuspidales, ces modèles sont de plus uniques.

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     author = {Broussous, Paul},
     title = {Representations of ${\rm PGL}(2)$ of a local field and harmonic cochains on graph},
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     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
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Broussous, Paul. Representations of ${\rm PGL}(2)$ of a local field and harmonic cochains on graph. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 18 (2009) no. 3, pp. 541-559. doi : 10.5802/afst.1213. http://www.numdam.org/item/AFST_2009_6_18_3_541_0/

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