Courbes multiples primitives et déformations de courbes lisses
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 22 (2013) no. 1, p. 133-154

A primitive multiple curve is a Cohen-Macaulay scheme Y over such that C=Y red is a smooth curve, and that Y can be locally embedded in a smooth surface. Let T be a smooth curve and t 0 T. Let 𝒟T be a flat family of projective smooth irreducible curves, and C=𝒟 t 0 . Then the n-th infinitesimal neighbourhood of C in 𝒟 is a primitive multiple curve C n of multiplicity n, and the ideal sheaf C of C in C n is the trivial line bundle on the induced curve C n-1 of multiplicity n-1. Conversely, we prove that every projective primitive multiple curve Y=C n such that C is the trivial line bundle on C n-1 can be obtained in this way.

Une courbe multiple primitive est une variété de Cohen-Macaulay Y telle que C=Y red soit une courbe lisse irréductible, et que Y puisse être localement plongée dans une surface lisse. Soient T une courbe lisse et t 0 T. Soient 𝒟T une famille plate de courbes lisses irréductibles, et C=𝒟 t 0 . Alors le n-ième voisinage infinitésimal de C dans 𝒟 est une courbe multiple primitive de multiplicité n, et le faisceau d’idéaux C de C dans C n est le fibré trivial sur la courbe induite C n-1 de multiplicité n-1. Réciproquement, on montre que toute courbe multiple primitive Y=C n de multiplicité n telle que C soit trivial sur C n-1 peut être construite de cette façon.

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     author = {Dr\'ezet, Jean-Marc},
     title = {Courbes multiples primitives et d\'eformations de courbes lisses},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
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Drézet, Jean-Marc. Courbes multiples primitives et déformations de courbes lisses. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 22 (2013) no. 1, pp. 133-154. doi : 10.5802/afst.1368. http://www.numdam.org/item/AFST_2013_6_22_1_133_0/

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