Snakes and articulated arms in an Hilbert space
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 22 (2013) no. 3, p. 525-557

The purpose of this paper is to give an illustration of results on integrability of distributions and orbits of vector fields on Banach manifolds obtained in [5] and [4]. Using arguments and results of these papers, in the context of a separable Hilbert space, we give a generalization of a Theorem of accessibility contained in [3] and [6] for articulated arms and snakes in a finite dimensional Hilbert space.

Le but de ce travail est de donner un exemple qui illustre les résultats d’intégrabilité des distributions et des orbites de champs de vecteurs sur des variétés banachiques établis dans [5] et [4] respectivement. Ces travaux permettent, dans le cadre des espaces de Hilbert séparables, de donner une généralisation des théorèmes d’accessibilité contenus dans [3] et [6], en dimension finie, pour des bras articulés et des serpents.

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     author = {Pelletier, Fernand and Saffidine, Rebhia},
     title = {Snakes and articulated arms in an Hilbert space},
     journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
     publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Toulouse},
     volume = {Ser. 6, 22},
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Pelletier, Fernand; Saffidine, Rebhia. Snakes and articulated arms in an Hilbert space. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Serie 6, Volume 22 (2013) no. 3, pp. 525-557. doi : 10.5802/afst.1381. http://www.numdam.org/item/AFST_2013_6_22_3_525_0/

[1] Cabau (P.), Pelletier (F.).— Almost Lie algebroid structure on an anchored Banach bundle, Journal of Geometry and Physics Vol 62, p. 2147-2169 (2012). | MR 2964651 | Zbl 1262.53077

[2] Dieudonné (J.).— Fondements de l’analyse moderne, Cahiers scientifiques Fasc XXVII, Gauthier-Villars, Paris (1967). | MR 161945 | Zbl 0114.26602

[3] Hausmann (J.-C.).— Contrôle des bras articulés et transformations de Moëbus, Enseignement Mathématique, t. 51, p. 87-115 (2005). | MR 2154622 | Zbl 1171.70303

[4] Lathuille (A.), Pelletier (F.).— On Sussmann theorem for orbits of set of vector fields on Banach manifolds, Bulletin des Sciences Mathématiques Vol 136, p. 579-616 (2012). | MR 2944371 | Zbl 1252.58003

[5] Pelletier (F.).— Integrability of weak distributions on Banach manifolds, Indagationes Mathematicae 23, p. 214-242 (2012). | MR 2948622 | Zbl pre06070478

[6] Rodriguez (E.).— L’algorithme du charmeur de serpents, PhD Thesis, University of Geneva, http://www.unige.ch/cyberdocuments/theses2006/RodriguezE/these.pdf.

[7] Sussmann (H.-J.).— Orbits of families of vector fields and integrability of distributions, Trans. Amer. Math. Soc., vol 80, p. 171-188 (1973). | MR 321133 | Zbl 0274.58002